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5.1 Überschallverbrennung im Borghi-Diagramm
se Grenze unwahrscheinlich ist. Mit der Beziehung [Hir05]
τ 0
τ η
∝ Re 1/2
t (5.5)
für das Verhältnis der turbulenten Zeitskalen ergibt sich mit den Gleichungen
2.49 und 2.48 folgender Ausdruck für die Karlovitz-Zahl:
K a= Re1/2 t
Da . (5.6)
Mit den oben erwähnten hohen turbulenten Reynolds-Zahlen und der Abschätzung
für die Damköhler-Zahl führt dieser Ausdruck zu einer Karlovitz-
Zahl von Ka≥1. Die Längenverhältnisse der turbulenten Skalen können mit
l 0
η = Re3/4 t (5.7)
angegeben werden [Hir05]. Mit einem integralen Längenmaß einer
Überschall-Brennkammer von 3mm l 0 7mm [CWP + 94] ergeben sich
Kolmogorov-Wirbel, die deutlich kleiner sind als die Dicke der laminaren
Flamme. Diese Abschätzung wird wiederum durch die Angaben von Cheng
(η≈0,01mm) bestätigt, was bedeutet, dass die Größe der Kolmogorov-Wirbel
deutlich geringer ist als die laminare Flammendicke. Damit wird ersichtlich,
dass die Flammenfront keinen pseudo-laminaren Charakter mehr besitzen
kann. Der modifizierte Bereich für Überschallflammen ist in Abbildung 5.2
eingezeichnet.
Durch diese Modifikation entfällt der für die Flamelets gültige Bereich unterhalb
der Linie Ka=1. Flamelet-Modelle eignen sich somit nicht für die
Beschreibung der Überschallverbrennung. Diese Erkenntnis deckt sich mit
den Erfahrungen von Oevermann [Oev00] und Berglund et al. [BWF05]. In
diesen Arbeiten wurde dieselbe Scramjet-Konfiguration untersucht. Während
Oevermann RANS-Gleichungen und ein laminares Flamelet-Modell benutzte,
wurde bei Berglund et al. eine Large Eddy Simulation mit einem dafür
angepassten Flamelet-Modell durchgeführt. Beide Autoren kommen zu
dem Schluss, dass die Berechnung der Überschallverbrennung mittels eines
Flamelet-Ansatzes nicht funktioniert.
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