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3.4 Untersuchungen zum assumed-PDF Ansatz
in der Realität zu Dichtefluktuationen führen. In Abbildung 3.11 sind Dichtefluktuationen
in Abhängigkeit der Mach-Zahl dargestellt. Die Dichte fluktuiert
aufgrund von Schwankungen in der Geschwindigkeit, welche um 5% von der
mittleren Geschwindigkeit abweichen. Daraus resultiert eine minimale Dichte
bei u max = 1,05ū und eine maximale Dichte bei u mi n = 0,95ū. Es wird angenommen,
dass bei diesen Geschwindigkeitsfluktuationen die Totaltemperatur
konstant bleibt. Es werden die Isentropen-Beziehungen der Gasdynamik
[Wag98] für die Dichte und die Temperatur verwendet, wodurch keine
Verluste auftreten. Die Dichte-Beziehung schreibt sich mit
ρ= ρ 0
1
(1+ γ−1
2 M a2 ) 1
γ−1
(3.32)
und die Mach-Zahl kann als Funktion der Geschwindigkeit dargestellt werden:
u
M a= √
. (3.33)
γRT 0 − γ−1
2 u2
Da die Annahme einer konstanten Totaltemperatur eine starke Vereinfachung
bedeutet, bringt der Verlauf der Dichtefluktuationen nur eine qualitative Aussage.
Das linke Diagramm zeigt die isentrope Änderung der Dichte entlang
der Mach-Zahl (blaue Kurve), zusätzlich die maximale (rote Kurve) und minimale
(grüne Kurve) Dichte hervorgerufen durch Geschwindigkeitsfluktuationen.
Das rechte Diagramm enthält dieselbe Information, hier aber normiert
mit ρ(Ma). Dadurch wird deutlich, dass die relativen Dichtefluktuationen mit
zunehmender Mach-Zahl stark ansteigen. Wie zu erwarten ist, kann im inkompressiblen
Bereich (Ma 0,3) die Dichtefluktuation vernachlässigt werden.
Dagegen sind Dichteschwankungen im Überschall deutlich ausgeprägt.
In der turbulenten und kompressiblen Strömung eines zündfähiges Gasgemisches
können Dichteschwankungen somit prinzipiell die Reaktionskinetik beeinflussen.
Während die Korrelation zwischen Spezies- und Temperaturschwankungen
nur näherungsweise und unter Verwendung vieler Modellannahmen zu bestimmen
ist [BG03], ist der Zusammenhang zwischen Dichte- und Temperaturschwankungen
weniger komplex. Kompressible turbulente Scherschichten
wurden von Mahle [Mah05] mittels direkter numerischer Simulation (DNS)
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