pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

Das assumed-PDF Verbrennungsmodell
ten und räumlichen Gradienten, sowie aus den Turbulenzvariablen k und ε
zu rekonstruieren, um damit den gemittelten Spezies-Quellterm berechnen
zu können.
In diesem Kapitel wird die Schließung des Quellterms aus Gleichung 2.38 beschrieben
und die beiden verwendeten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen
werden im Detail erklärt. Die dafür notwendigen mathematischen Grundlagen
sowie auch verschiedene PDFs wurden in Abschnitt 2.5 erläutert. Anschließend
wird das verwendete assumed-PDF Modell analysiert, d.h. dessen
Herleitung und physikalische Einordnung, die Modellierung der ungeschlossenen
Terme und die Fehler, welche dem Modell innewohnen, werden erläutert.
3.1 Implementierung
Der gemittelte Quellterm der Spezies-Erhaltungsgleichung kann im Falle einer
bekannten Einpunkt-Verbund-PDF P (T,c 1 ,...,c N ) mit
∫
˙ω s = ˙ω s (T,c 1 ,...,c N )P (T,c 1 ,...,c N )dT dc 1 ...dc N (3.1)
bestimmt werden. Eine solche Verbund-PDF, die Korrelationen von
Temperatur-, Dichte- und Speziesschwankungen enthält, ist aber nur
schwer abzuschätzen. Ein gebräuchlicher Ansatz ist daher, diese unbekannten
Abhängigkeiten zu vernachlässigen [PB01, GNA05, BAH94]. Das in dieser
Arbeit verwendete assumed-PDF Verfahren nimmt sowohl eine statistische
Unabhängigkeit der Temperatur- und Speziesfluktuationen an, als auch eine
nicht fluktuierende Dichte. Mit diesen Vereinfachungen schreibt sich die PDF
P (T,c 1 ,...,c N )=P T (T ) · P Y (Y 1 ,...,Y N )δ(ρ− ¯ρ). (3.2)
In diesem Verbrennungsmodell wird die Interaktion von Turbulenz und Chemie
modelliert, indem in den laminaren Ansatz aus den Gleichungen 2.2 und
2.3 Fluktuationen der Temperatur und Spezies in Form von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen
implementiert werden. Somit ergibt sich folgende Glei-
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