pdf-download - Lehrstuhl für Thermodynamik - Technische ...

3.3 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Spezies
durch die Summe der Speziesvarianzen σ Y bestimmt, was bedeutet, dass die
Transportgleichung für σ Y einen großen Einfluss auf die korrekte Form der
PDF hat.
Gleiches gilt für die Temperaturverteilung, die durch eine Gauß-Kurve approximiert
wird. Auch hier konnte die Form der Temperaturverteilung durch die
PDF gut getroffen werden. Die Unterschiede zwischen Experiment und Numerik
stammten hauptsächlich aus den leicht unterschiedlichen ersten und
zweiten Momenten.
Ein Vergleich der zweidimensionalen Randverteilungen gibt Auskunft, inwieweit
die Korrelation zweier Speziesfluktuationen mit dem Experiment übereinstimmt.
Die aus Gleichung 3.25 ableitbaren stets negativen Korrelationen
bei unterschiedlichen Spezies lassen eine ungenaue Übereinstimmung erwarten.
Trotzdem beschreibt Gerlinger die strukturelle Übereinstimmung zwischen
gemessenen und simulierten Randverteilungen als überraschend gut.
Grund hierfür ist, dass nur die Randverteilungen der im Experiment positiv
korrelierten Spezies stark von der Randverteilung der β-PDF abweichen. Dagegen
werden physikalisch negativ korrelierte Speziesfluktuationen oder Korrelationen
nahe Null relativ gut wiedergegeben.
Baurle und Girimaji [BG03] haben untersucht, ob die angenommene statistische
Unabhängigkeit zwischen Temperatur- und Speziesfluktuationen korrigiert
werden kann. Betrachtet man eine einfache Reaktion
A+ B → C (3.27)
lässt sich die mittlere Produktionsrate ˙ω C (ρ A , ρ B , T ) von Spezies C in zwei
Funktionen aufspalten
f ρ (ρ s )f T (T )= f ρ (ρ s )f T (T )+ C l [f ′2
ρ (ρ s)f ′2
T (T )]1/2 , (3.28)
deren Varianzen über den Korrelations-Koeffizienten C l verknüpft sind. Dieser
Koeffizient bewegt sich in den Grenzen [-1;1] und ist für exotherme Reaktionen
positiv und endotherme Reaktionen negativ. Unter der Annahme,
dass sich die Reaktionsvariablen entlang einer sog. Intrinsic Low-Dimensional
Manifold (ILDM) bewegen, wurde ein linearer Zusammenhang zwischen der
Änderung der Spezies und der Änderung der Temperatur hergestellt, um den
Korrelationskoeffizienten zu bestimmen.
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