Problemlagen der Hilfesuchenden in der ... - GOE Bielefeld

Problemlagen der Hilfesuchenden in der Wohnungslosenhilfe, Juli 2004
Abbildung 2: Altersverteilung von 2349 befragten
TeilnehmerInnen einer Studie
250
200
150
100
50
0
0
10
Median: 32,0
20
30
Mittelwert: 34,9
40
Anzahl Alter 2349 Personen
Mittelwert 34,91 Jahre
Median 32,00 Jahre
Standardabweichung 22,78 Jahre
A-1.4 Interquartilsabstand
Genau wie es den Median als Alternative zum Mittelwert
gibt, kann man auch anstelle der Standardabweichung
andere (robustere) Maße für die Streuung der Messwerte
errechnen.
Ein (schlechte) Alternative ist der Abstand zwischen
Minimum und Maximum, der als Range bezeichnet wird.
Allerdings sind Minimum und Maximum statistisch sehr
unsichere Werte (z.T. sogar Messfehler), so dass diese
Größe schlecht interpretierbar ist.
Ein besseres Maß ist der Interquartilsabstand. Hierzu
ordnet man (wie bei der Berechnung des Medians) alle
Messwerte in aufsteigender Reihenfolge an. Hat man
beim Median diese Reihenfolge in zwei gleich große
Teile getrennt (die unteren und die oberen 50% der
Stichprobe), so bildet man nun vier gleich große Teile
(die Quartile, d.h. die unteren 25%, die zweiten 25%, die
dritten 25% und die oberen 25%). Die Grenze zwischen
dem zweiten und dem dritten Quartil ist der Median, die
Grenze zwischen dem ersten und dem zweiten
bezeichnet man als 25%-Quartilswert, die Grenze
zwischen dem dritten und dem vierten als 75%-
Quartilswert.
Die Differenz zwischen dem 25%- und dem 75%-
Quartilswert ist der Interquartilsabstand. Dieses Maß gibt
Auskunft über die Streuung der Stichprobe. Es weist im
Vergleich zur Standardabweichung die gleichen Vor-
und Nachteile auf, wie der Median im Vergleich zum
Mittelwert.
50
60
70
80
90
GOE
A-1.3 Standardabweichung
Neben der zentralen Tendenz einer Stichprobe
ist es auch notwendig, ein Maß für die
Streuung zu ermitteln: Liegen alle Werte sehr
nahe beim Mittelwert (z.B. sind alle
Haushaltsmitglieder ungefähr gleich alt, wie i.
a. bei einer Wohngemeinschaft) oder liegen
die Werte weit vom Mittelwert entfernt (wie i.
a. bei einer Familie, die zwei oder drei
Generationen umfasst).
Ein übliches Maß hierzu ist die Standardabweichung,
die recht nahe mit dem Mittelwert
verwandt ist: Es wird einfach für jeden
einzelnen Messwert die Entfernung zum Mittelwert
berechnet und aus diesen Entfernungen
der Mittelwert bestimmt.
A-1.5 Perzentilwerte
Man kann eine Stichprobe nicht nur in vier gleiche Teile
teilen, sondern natürlich auch die Grenzen bestimmen,
die beliebige (Prozent-) Anteile der Stichprobe
voneinander trennen. Diese Grenzen bezeichnet man
als Perzentilwerte. So gibt etwa der 10%-Perzentilwert
an, welcher Messwert von 10% der Stichprobe unterschritten
und von den restlichen 90% überschritten
wird. In unserem Beispiel liegt der 10%-Perzentilwert
bei 6,0 Jahren, d.h. 10% der 2.349 Befragten waren 6
Jahre oder jünger, 90% älter als 6 Jahre.
Der Median ist in dieser Bezeichnungsart das 50%-
Perzentil, die beiden Quartilwerte sind das 25%- und
75%-Perzentil.
Meist interessiert man sich für die höheren
Perzentilwerte: So gibt das 95%-Perzentil an, welche
Grenze von 95% der Stichprobe unter- und von 5%
überschritten wird. In unserem Beispiel liegt das 95%-
Perzentil bei 75 Jahren, d.h. 5% der 2.349 Befragten
sind älter als 75 Jahre.
1.)
Damit sich positive und negative Entfernungen
nicht gegenseitig aufheben, werden diese Maße
zunächst quadriert. Anschließend wird aus dem
Mittelwert dieser quadrierten Entfernungen (die
man als Varianz bezeichnet) wieder die Wurzel
gezogen, so daß man das Ergebnis als mittlere Abweichung
vom Mittelwert interpretieren kann.
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