Studienführer r e v i t a n r e t l A vierter - fokus: DU

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nauere Visualisierung wiederum auf Basis
von Dreiecksnetzen (Bild 2)
- eine sehr akurate direkte Volumenvisualisierung
von Blutgefäßen im Gehirn (zerebrale
Gefäße), mit der Gefäßerkrankungen diagnostiziert
werden (Bild 3) und
- eine weitere Volumenvisualisierungsmethode,
die speziell auf die Eigenschaften der
Herzkranzgefäße in CT-Daten zugeschnit-
Bild 4: Dargestellt sind die Herzkranzgefäße auf Basis einer hochaufgelösten
Computer-tomographie, wobei die Gefäße durch ein
Kontrastmittel sichtbar gemacht werden. Wie in Bild 3 werden die
Bilddaten direkt auf Farbe und Transparenz abgebildet und kein
Oberflächennetz erzeugt. Die Darstellungsparameter werden automatisch
bestimmt und ermöglichen insbesondere die Hervorhebung
der durch Pfeile gekennzeichneten Plaques, Ablagerungen
in den Gefäßen, die auf eine Erkrankung der Herzkranzgefäße
hinweisen.
Forschungsseitig liegt der Schwerpunkt der
Arbeitsgruppe „Algorithmische Geometrie“
schon seit langem auf Fragestellungen im Umfeld
des Exakten Geometrischen Rechnens.
Geometrische Algorithmen werden typischerweise
unter der Annahme entworfen und
als korrekt bewiesen, dass eine exakte reelle
Arithmetik zur Verfügung steht. Wird bei
der Implementierung eines so entworfenen
ten ist und deren mögliche Erkrankungen,
vor allem Plaqueablagerungen automatisch
hervorhebt (Bild 4).
Prof. S. Schirra - Geometrisches Rechnen
geometrischen Algorithmus dann Gleitkommaarithmetik
einfach so als „reelle Arithmetik“
verwendet, entstehen mehr oder weniger
häufig rundungsfehlerbedingte Probleme: Die
resultierende Software produziert Ergebnisse,
die für gegebene Eingaben nicht korrekt sind,
berechnet inhärent fehlerhafte Ergebnisse,
gerät in eine Endlosschleife oder stürzt auf
Grund von rundungsfehlerbedingten inkonsistenten
Verzweigungen im Programmablauf
ab. Das Tunen irgendwelcher Epsilonwerte
für Gleichheitstests kann für manche konkrete
Eingaben helfen, liefert aber keine nachhaltige
Lösung. Da geometrisches Rechnen eine
diskrete, kombinatorische Komponente beinhaltet,
helfen auch die Lösungsansätze aus
der numerischen Mathematik nur bedingt.
Als tragfähiger Ansatz hat sich in den letzten
Jahren erwiesen, korrekte Verzweigungen im
Programmablauf durch hinreichend genaues
Rechnen sicherzustellen. Dieser Ansatz, der
als Exaktes Geometrisches Rechnen bekannt
ist, garantiert die Korrektheit der kombinatorischen
Komponente, während numerische