Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 99
Resolución
Las diferencias de energía vienen dadas por
así que calculamos
Electrónica
∆E = hν (3.14.1)
∆E = 6.626 × 10 −34 J s · 10 15 s −1 = 6.626 × 10 −19 J = 4.1 eV = 33350 cm −1
Vibracional
(3.14.2)
∆E = 6.626 × 10 −34 J s · 10 13 s −1 = 6.626 × 10 −21 J = 0.041 eV = 333.50 cm −1
Rotacional
(3.14.3)
∆E = 6.626×10 −34 J s · 10 11 s −1 = 6.626×10 −23 J = 4.1 × 10 −4 eV = 3.33 cm −1
El coeficiente de Einstein de emisión espontánea es
(3.14.4)
A mn = 16π2 ν 3 m,n|〈m|µ|n〉| 2
3ε 0 hc 3 (3.14.5)
Aparte de las frecuencias, los datos que necesitamos aquí son |〈m|µ|n〉| ≈ 1 D =
3.335 × 10 −30 C m, ε 0 = 8.85 × 10 −12 C 2 N −1 m −2 , h = 6.62 × 10 −34 J s y c =
2.99 × 10 8 m/s. Sustituyendo estos datos en la Ecuación (3.14.5) obtenemos que
el coeficiente de Eisntein, A mn en función de la frecuencia, viene dado por
A mn = 1.14 × 10 −38 ν 3 s −1 (3.14.6)
y usando aquí las frecuencias típicas para cada una de las transiciones calculamos
Electrónica
Vibracional
A mn = 1.14 × 10 −38 × 10 45 s −1 = 1.14 × 10 7 s −1 (3.14.7)
A mn = 1.14 × 10 −38 × 10 39 s −1 = 1.14 × 10 = 11.4 s −1 (3.14.8)
Rotacional
A mn = 1.14 × 10 −38 × 10 33 s −1 = 1.14 × 10 −5 s −1 (3.14.9)
Finalmente, usando la expresión τ = 1/A mn para los tiempos de vida obtenemos