Química Física

228 Capítulo 7 Vibración y rotación de moléculas diatómicas
desarrollamos la Ecuación (7.4.15) como sigue
E v,J
hc
= (v + 1/2) ν e
c + J(J + 1)B e
c +
+ J(J + 1)(v + 1/2)B [
e 3
+ 6k ]
3
+ 3k [
4 2(v + 1/2) 2 + 1/2 ]
αr e c r e αν e h
4α 2 −
hc
− k2 3
[
30(v + 1/2) 2 + 7/2 ]
8α 3 h 2 − 2B2 e [J(J + 1)] 2
cν e αreν 2 e c
= (v + 1/2) ν e
c + J(J + 1)B e
c + J(J + 1)(v + 1/2)3B e
αr e c
{ }
+ (v + 1/2) 2 6k4
4α 2 hc − 30k2 3
8α 3 h 2 +
cν e
+ 3k 4
8α 2 hc − 7k3
2
16α 3 h 2 − 2B2 e [J(J + 1)] 2
cν e αreν 2 e c
=
[ 1
+ 2k ]
3
+
r e αν e h
(7.4.18)
Identifiquemos, ahora, en esta expresión, las constantes espectroscópicas, que se definen
como los factores que multiplican en cada término a las potencias de (v + 1/2)
y de J(J + 1). Tenemos entonces
(v + 1/2)
J(J + 1)
J(J + 1) (v + 1/2)
ω e = ν e
c
B e (cm −1 ) = B e(s −1 )
c
=
h
8π 2 µr 2 ec
α e = − B [
e 3
+ 6k ]
3
αr e c r e αν e h
(7.4.19)
(7.4.20)
(7.4.21)
donde hemos tenido en cuenta que esta constante lleva signo negativo. Podemos
escribir esta constante espectroscópica en función de las anteriores. Puesto que
la constante B e que aparece aquí está en s −1 , la pasamos primero a cm −1 ,
usando la Ecuación (7.4.20), de modo que
α e = − B ec/
αr e c/
[ 3
+ 6k ]
3
r e αν e h
Además, la constante α del oscilador armónico viene dada por
(7.4.22)
α = 4π2 ν e µ
h
(7.4.23)
y podemos reescribirla en función de las constantes espectroscópicas ω e y B e
(Ecuaciones (7.4.19) y (7.4.20)), como sigue