Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 129
y despejando ∆λ 1/2 en función de ∆ν 1/2 , escribimos
∆λ 1/2 = c ∆ν 1/2
ν + ν −
(4.13.2)
Esta es la expresión general. Para el caso particular de la banda lorentziana, sabemos
que
ν ± = ν 0 ± γ
(4.13.3)
4π
luego
ν + ν − =
y la Ecuación (4.13.2) queda como sigue
(
ν 0 + γ ) (
ν 0 − γ )
= ν0 2 − γ2
4π 4π 16π 2 (4.13.4)
Si ν 0 ≫ γ/4π tenemos entonces
∆λ L 1/2 = c · ∆νL 1/2
( ) (4.13.5)
ν0 2 − γ2
16π 2
∆λ L 1/2 = c
ν0
2 ∆ν1/2 L (4.13.6)
4.14 Obtenga la relación que hay entre los máximos de las bandas gaussiana
y lorentziana, normalizadas a la unidad, que tienen la misma anchura
media.
Objetivo
Obtener la relación entre los máximos de las bandas gaussiana y lorentziana.
Sugerencias
Partimos de las relaciones para los máximos y las anchuras medias de las bandas
lorentziana y gaussiana.
Obtenemos las relaciones entre las anchuras medias y los máximos para cada
una de las bandas.
Igualamos las anchuras medias de las dos bandas y deducimos la relación entre
las alturas máximas.
Resolución
Para la banda gaussiana tenemos