Química Física

102 Capítulo 3 Interacción de la radiación con la materia
3.16 Se observa que un estado atómico excitado decae a otro estado inferior
con un tiempo de vida media de 15 ns y emite radiación electromagnética
con una longitud de onda de 6000 Å . Calcule los coeficientes de Einstein
de esta transición y el momento dipolar de transición.
Objetivo
Obtener los coeficientes de Einstein y el momento dipolar de transición a partir
del tiempo de vida del estado excitado y de la longitud de onda de la radiación
electromagnética.
Sugerencias
Calculamos el coeficiente de Einstein de emisión espontánea a partir del tiempo
de vida media del estado excitado.
A partir del coeficiente de Einstein de emisión espontánea calculamos el coeficiente
de Einstein de emisión estimulada.
A partir del coeficiente de Einstein de emisión estimulada calculamos el momento
dipolar de transición.
Resolución
A partir del tiempo de vida calcularemos primero el coeficiente de Einstein A mn de
la forma
Usando ahora la relación
A mn = 1 τ = 1
15 × 10 −9 = 6.6 × 107 s −1 (3.16.1)
A mn = 8πhν3 mn
c 3 B mn (3.16.2)
calculamos B mn . Necesitamos primero ν mn , que obtenemos a partir de la longitud
de onda
ν mn = c λ = 4.8 × 1014 s −1 (3.16.3)
Despejando B mn de la Ecuación (3.16.2) y sustituyendo las constantes por sus valores,
obtenemos
B mn = B nm =
c 3
8πhν 3 mn
20 m3
A mn = 8.74 × 10
J s 2 (3.16.4)
Finalmente, a partir de la expresión