Química Física

104 Capítulo 3 Interacción de la radiación con la materia
donde
de modo que
|〈1|µ|0〉| 2 = e2
2α
α = 2πν 10m e
|〈1|µ|0〉| 2 =
= 4π2 ν 10 m e
e 2 h
24π 2 ν 10 m e
=
(3.17.3)
(3.17.4)
e 2 h
8π 2 ν 10 m e
(3.17.5)
Haciendo las sustituciones oportunas obtenemos la siguiente expresión para el tiempo
de vida media
τ = 1
A 10
=
3ε 0 hc 3
16π 3 ν10 3 == 3 ε 0 c 3 m e
|〈1|µ|0〉|2 2 πν10 2 (3.17.6)
e2
Las constantes que necesitamos son ε 0 = 8.854187 × 10 −12 C 2 N −1 m −2 , c = 2.997924×
10 8 m/s, m e = 9.1099389 × 10 −31 kg, ν 10 = 10 15 s −1 y e = 1.602177 × 10 −19 C, y
usándolas en la Ecuación (3.17.6) calculamos
τ = 4.04 × 10 −9 s = 4.04 ns (3.17.7)
de forma que el tiempo de vida media del estado excitado se sitúa en la escala del
nanosegundo.
3.18 Una muestra de gas se prepara de manera que todos sus átomos se encuentran
en el nivel fundamental. Se hace incidir sobre la misma un haz
de radiación capaz de excitar los átomos al primer nivel excitado que
está situado a 1 eV del fundamental. Si la densidad de energía espectral
de la radiación en la frecuencia de resonancia vale ρ(ν) = 10 −13 J s m −3 y
la muestra contiene 10 12 atomos/m 3 , calcule las poblaciones de los niveles
fundamental y primero excitado cuando se alcanza el equilibrio. Suponga
que el estado excitado sólo puede desactivarse radiativamente.
Objetivo
Conociendo la densidad de radiación y el número de átomos de una muestra, que
hay en el nivel fundamental, determinar las poblaciones de equilibrio.
Sugerencias
Partimos de la condición de equilibrio del sistema y la radiación, igualando
las velocidades de los procesos de absorción y los de emisión espontánea y
estimulada, y obtenemos el cociente de las poblaciones en estas condiciones.