Química Física

76 Capítulo 3 Interacción de la radiación con la materia
Para la transición al primer estado excitado tenemos n = 1 y m = 2, y en este caso
el elemento de matriz de acoplamiento vale
H ′ 21 = V 0
π
[
1 + 1 ]
= 4V 0
3 3π
(3.2.4)
Como esta perturbación es independiente del tiempo, podemos usar el resultado
obtenido en el problema anterior para calcular la probabilidad de transición, es
decir,
P n→m (t) =
2H ′ ∣
mn ∣∣∣
2
∣ ω mn
sen 2 ω mnt
2
(3.2.5)
La expresión para ω mn es
ω mn = E m − E n
= (m2 − n 2 )h 2
8ml 2
(3.2.6)
donde la m del denominador es la masa de la partícula, que no hay que confundir
con el estado cuántico de llegada m. Sustituyendo las Ecuaciones (3.2.4) y (3.2.6) en
la Ecuación (3.2.5) obtenemos
P 1→2 (t) =
2H ′ ∣
21 ∣∣∣
2
∣ ω 21
sen 2 ω 21t
2
=
∣
64V 0 ml 2 ∣ ∣∣∣
2
9πh 2 sen 2 ω 21t
2
(3.2.7)
La probabilidad máxima viene dada entonces por
P max
1→2 (t) =
∣
64V 0 ml 2
9πh 2 ∣ ∣∣∣
2
≈ 5.12 V 2
0 m2 l 4
h 4 (3.2.8)
3.3 Sea un oscilador armónico unidimensional con carga q en su estado fundamental,
al que se aplica un campo eléctrico de intensidad constante
E. Determine la probabilidad de que sufra una transición a un estado
excitado dado.
Objetivo
Determinar la probabilidad de transición para la perturbación provocada por la
aplicación de un campo eléctrico constante a un oscilador armónico.
Sugerencias
Partimos del operador Hamiltoniano para el oscilador armónico perturbado por
el campo eléctrico.