Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 183
Determinamos los valores numéricos de las diferencias de energía, números de
onda y longitudes de onda de las transiciones permitidas.
Resolución
La expresión general para los niveles de energía del átomo de hidrógeno, teniendo
en cuenta la estructura fina, es la siguiente
E n,j = E n
[
1 + α2 Z 2
n 2 (
n
j + 1 2
− 3 4
)]
j = l ± 1 2
(6.9.1)
La primera línea de la serie de Balmer del espectro de emisión es la que corresponde
a la transición n 2 = 3 → n 1 = 2. El nivel con n = 2, para el que l = 0, 1, se desdobla
de la forma
⎧
⎪⎨
⎪⎩
n = 2, l = 0 → j = 1 2
→ Término 2 2 S 1/2
n = 2, l = 1 → j = 1 2 , 3 2
→
{ Término 2 2 P 1/2
Término 2 2 P 3/2
(6.9.2)
donde los términos 2 2 S 1/2 y 2 2 P 1/2 tienen la misma energía, y el nivel con n = 3,
para el que l = 0, 1, 2, se desdobla como sigue
⎧
n = 3, l = 0 → j = 1 2
→ Término 3 2 S 1/2
⎪⎨
⎪⎩
n = 3, l = 1 → j = 1 2 , 3 2
→
n = 3, l = 2 → j = 3 2 , 5 2
→
{
Término 3 2 P 1
2
Término 3 2 P 3/2
(6.9.3)
{ Término 3 2 D 3/2
Término 3 2 D 5/2
donde los términos 3 2 S 1/2 y 3 2 P 1/2 por un lado y 3 2 P 3/2 y 3 2 D 3/2 por otro, tienen
la misma energía. Las reglas de selección que indican las transiciones permitidas
entre los niveles desdoblados por el acoplamiento espín-órbita y las interacciones
relativistas, son las siguientes
∆l = ±1 (6.9.4)
∆j = 0, ±1 (6.9.5)
Podemos representar entonces las transiciones permitidas en un diagrama de niveles
de energía como el de la Figura 6.2. Como vemos hay 7 transiciones permitidas, pero
dos parejas de ellas, las formadas por las transiciones 3 2 S 1/2 → 2 2 P 1/2 y 3 2 P 1/2 →
2 2 S 1/2 , y la formada por las transiciones 3 2 P 3/2 → 2 2 S 1/2 y 3 2 D 3/2 → 2 2 P 1/2 se producen,
respectivamente, entre niveles con la misma energía, de modo que dan lugar a