Química Física

242 Capítulo 7 Vibración y rotación de moléculas diatómicas
vienen dadas por
[ ] v + 1 1/2
〈v + 1|q|v〉 = 〈v1|q|v + 1〉 =
(7.8.18)
2α
[ v
] 1/2
〈v|q|v − 1〉 = 〈v − 1|q|v〉 =
(7.8.19)
2α
Las Ecuaciones (7.8.16) y (7.8.17) se simplifican, entonces, como sigue
k 2 [
3
〈0|q|1〉 = 〈0|q|1〉+
(2α) 3 (hν e ) 2 −9〈1|q|0〉 + 18 √ 2〈1|q|2〉 + 2 √ 12〈3|q|2〉 + 12 ]
9 〈3|q|4〉
y
〈0|q|2〉 =
[
√ ]
k 3
6
−3〈1|q|2〉 −
(2α) 3 2 hν e
3 〈3|q|2〉 + 6√ 2〈0|q|1〉
(7.8.20)
(7.8.21)
Usando aquí las expresiones (7.8.18) y (7.8.19) para los elementos de matriz armónicos
obtenemos, después de simplificar,
y
〈0|q|1〉 = √ 1 + 125
2α 3
k3
2
(2α) 7 2 (hν e ) ≈ 1
2
√
2α
(7.8.22)
〈0|q|2〉 = k 3
2hν e α 2 √
2 (7.8.23)
Sustituyendo finalmente estas expresiones en la Ecuación (7.8.3) nos queda
I(v = 0 → 1)
I(v = 0 → 2 = |〈0|q|1〉|2
|〈0|q|2〉| 2 = k 2 3
(hν) 2 α 3 (7.8.24)
Usando finalmente las definiciones de α y ν e , es decir,
y
α = (kµ)1/2
(7.8.25)
ν e = 1 ( ) k 1/2
(7.8.26)
2π µ
obtenemos
I(v = 0 → 1)
I(v = 0 → 2) = k5/2 µ 1/2
k3
2
(7.8.27)