Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 105
Usando los coeficientes de Einstein obtenemos una expresión que relaciona el
cociente de las poblaciones con la frecuencia de la transición y con la densidad
de radiación.
Calculamos los valores de las poblaciones en equilibrio, y discutimos el resultado
obtenido.
Resolución
En condiciones de equilibrio se cumple que
B nm ρ N n = B mn ρ N m + A mn N m (3.18.1)
y de aquí podemos despejar el cociente entre las poblaciones
N n
= B mn ρ + A mn
N m B nm ρ
= 1 + A mn
B mn ρ
donde hemos tenido en cuenta que B nm = B mn . Sabemos además que
(3.18.2)
A mn = 8 π h ν3 mn
c 3 B mn (3.18.3)
de modo que sustituyendo esta expresión en la Ecuación (3.18.2) nos queda
Calculamos primero la frecuencia de la transición
N n
N m
= 1 + 8 π h ν3 mn
ρ c 3 (3.18.4)
ν mn = 2.4 × 10 14 s −1 (3.18.5)
y usando este resultado en la Ecuación (3.18.4) obtenemos
N n
N m
= 1.086 (3.18.6)
Además
N n + N m = N (3.18.7)
donde N es el número total de átomos por unidad de volumen. Usando el resultado
(3.18.6) en la Ecuación (3.18.7) tenemos
y
N n = 1.086 N m (3.18.8)
N n + N m = N ⇒ (1.086 + 1)N m = N (3.18.9)