Química Física

106 Capítulo 3 Interacción de la radiación con la materia
de modo que
N m =
La Ecuación (3.18.6) proporciona, además
N
2.086 = 1012
2.086 = 4.8 × 1011 (3.18.10)
N n = 5.2 × 10 11 (3.18.11)
con lo que vemos que las poblaciones prácticamente se igualan.
3.19 Las relaciones entre los coeficientes de Einstein A mn , B mn y B nm se han
obtenido suponiendo que los niveles n y m no están degenerados. Deduzca
dichas relaciones cuando se tienen en cuenta los grados de degeneración
g n y g m de dichos niveles.
Objetivo
Deducir las relaciones entre los coeficientes de Einstein cuando los niveles son degenerados.
Sugerencias
Partimos de la condición de equilibrio materia-radiación y despejamos la densidad
de energía espectral.
Utilizamos la relación entre las poblaciones de equilibrio cuando los estados
están degenerados y la utilizamos en la expresión de la densidad de energía
espectral.
Por comparación con la expresión para la densidad de energía espectral del
cuerpo negro, deducimos las relaciones entre los coeficientes de Einstein.
Resolución
La condición de equilibrio materia-radiación es
y de aquí deducimos
B nm ρ(ν mn ) N n = B mn ρ(ν mn ) N m + A mn N m (3.19.1)
ρ(ν mn ) =
A mn
(
Nn
N m
)
B nm − B mn
(3.19.2)