Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 269
Empleando el número cuántico rotacional correspondiente al máximo, podemos
obtener una expresión para la separación entre los máximos de las ramas R y
P , que depende de la temperatura y la constante rotacional de equilibrio B e .
Resolución
En la Figura 7.10 se representa esquemáticamente la diferencia entre los máximos
de las bandas R y P . Por definición
∆˜ν P R = ˜ν Jmax − ˜ν Jmax (7.19.1)
En la aproximación oscilador armónico-rotor rígido, las posiciones de las líneas vienen
dadas por
Restando estas dos ecuaciones obtenemos
˜ν R = ˜ν 0 + 2B e (J + 1) (7.19.2)
˜ν P = ˜ν 0 − 2B e J (7.19.3)
∆˜ν P R = ˜ν R − ˜ν P = 2B e (J + 1) + 2B e J = 2B e (2J + 1) = 4B e (J + 1/2) (7.19.4)
Puesto que el nivel rotacional más poblado viene dado por
J max =
( ) 1
kB T 2 1 −
2B e hc 2
(7.19.5)
la Ecuación (7.19.4) queda del siguiente modo
⎛
( ) 1
kB T
∆˜ν P R = 4B 2 e = ⎜
2B e hc ⎝
8
{}}{
16/ Be 2/ k B T
2/ B/ e hc
⎞
⎟
⎠
1
2
( 8kB B e T
=
hc
) 1
2
=
( 8kB
hc
) 1
2
[Be T ] 1 2
(7.19.6)
Figura 7.10: Diferencia entre los máximos de las bandas R y P