Química Física

188 Capítulo 6 Espectroscopía atómica
6.10 El positronio es un átomo hidrogenoide formado por un electrón y un
positrón, donde este último tiene la misma masa que el electrón pero carga
opuesta. Calcule la energía del estado fundamental y la de los estados con
n = 2 y el desdoblamiento debido al acoplamiento espín-órbita y al efecto
cinético relativista. Compare los resultados con los que se obtienen para
el átomo de hidrógeno.
Objetivo
Comparación de la energía del estado fundamental y la energía de los estados con
n = 2, así como del desdoblamiento debido al acoplamiento espín-órbita y al efecto
cinético relativista, para el positronio y el átomo de hidrógeno.
Sugerencias
Partimos de la expresión general para la energía de los átomos hidrogenoides,
incluyendo la estructura fina.
Calculamos la masa reducida del positronio y determinamos la energía hidrogenoide
incluyendo la constante de Rydberg y la masa reducida del positronio.
Calculamos la energía de los niveles de la estructura fina y el desdoblamiento
y lo comparamos con el correspondiente al átomo de hidrógeno.
Resolución
La expresión general para los niveles de energía de los átomos hidrogenoides, teniendo
en cuenta la estructura fina, es la siguiente
E n,j = E n
[
1 + α2 Z 2
n 2 (
n
j + 1 2
− 3 4
)]
(6.10.1)
donde E n es la energía hidrogenoide sin desdoblar, dada por
E n = − µZ2 k 2 e 4
2 2 1
n 2 (6.10.2)
Para el positronio la masa del electrón y la del núcleo son iguales, así que su masa
reducida viene dada por
µ = m2 e
= m e
2m e 2
(6.10.3)
Tenemos entonces
E n = − m eZ 2 k 2 e 4
2 · 2 2 1
n 2 (6.10.4)
Introduciendo en esta expresión la constante de Rydberg, R ∞ , dada por