Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 75
Figura 3.1: Caja de potencial perturbada
Determinamos el valor máximo de la probabilidad de transición.
Resolución
En la Figura 3.1 se muestra esquemáticamente la perturbación del enunciado del
problema. Para calcular la probabilidad de transición hemos de evaluar primero la
integral de acoplamiento H ′ mn, que en este caso viene dada por
H ′ mn = 〈 m ∣ ∣H ′∣ ∣ n 〉 =
∫ l
2
0
ϕ (0)
m |V 0 |ϕ (0)
n dx = 2V ∫ l
0 2
l 0
Para resolver esta integral usamos la relación trigonométrica
( mπx
) ( nπx
)
sen sen = 1 l
l 2
de modo que obtenemos
[
cos
(m − n)πx
l
( mπx
) ( nπx
)
sen sen dx
l
l
(3.2.1)
− cos
]
(m + n)πx
l
(3.2.2)
∫ l
2
0
( mπx
) ( nπx
)
sen sen dx = 1 l
l 2
− 1 2
∫ l
2
0
cos
= 1 l
2 (m − n)π
= l [
2
(m + n)πx
l
dx =
sen
(m − n)π x
l
∫ l
2
∣
0
l
2
l (m − n)π
sen −
(m − n)π 2
0
cos
(m − n)πx
l
dx −
− 1 l
l (m + n)π x
2
sen 2 (m + n)π l ∣ =
0
]
l (m + n)π
sen (3.2.3)
(m + n)π 2