Química Física

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204 Capítulo 6 Espectroscopía atómica Figura 6.5: Esquema de los niveles de energía del átomo de Na ∆E(nf → 3d) = E(nf) − E(3d) = E n,3 − E 3,2 (6.16.4) Si el defecto cuántico de los niveles nf es despreciable, entonces la energía de dichos niveles puede calcularse de la forma E n,3 = − R ∞hc [n − δ n,3 ] ≈ −r ∞hc n }{{} 2 (6.16.5) =0 Sustituyendo la Ecuación (6.16.5) en la Ecuación (6.16.4) obtenemos ∆E(nf − 3d) = − R ∞hc n 2 − E 3,2 (6.16.6) A partir de las longitudes de onda de las líneas de la serie fundamental, podemos calcular los valores de ∆E(nf − 3d), y representando dichos valores frente a 1/n 2 obtendremos una línea recta cuya pendiente es R ∞ hc y cuya ordenada en el origen valdrá −E 3,2 , que es precisamente la energía que buscamos. La información que necesitamos para realizar dicha gráfica se recoge en la Tabla 6.4. En la Figura 6.6 se muestra el ajuste por mínimos cuadrados de ∆E frente a 1/n 2 . Como vemos los puntos se ajustan a una línea recta y el resultado del ajuste es el siguiente ∆E }{{} y = −R ∞ hc } {{ } a 1 n 2 }{{} x − E 3,2 }{{} y 0 (6.16.7)
Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 205 Tabla 6.4: Datos espectroscópicos de las líneas de emisión del átomo de Na n λ(nm) ˜ν(cm −1 ) ∆E(eV) 1/n 2 4 1846.40 5415.94 0.6715 0.0625 5 1268.27 7884.76 0.9776 0.0400 6 1083.75 9227.82 1.1440 0.0278 7 996.38 10036.33 1.2443 0.0204 de forma que y = ax + y 0 → { a = −13.6078 y 0 = 1.5220 (6.16.8) donde y = ∆E y x = 1/n 2 . Tenemos entonces a = −R ∞ hc ⇒ R ∞ hc = 13.6078 eV (6.16.9) y 0 = −E 3,2 ⇒ E 3,2 = −13.6078 eV (6.16.10) Sustituyendo el valor obtenido para E 3,2 en la Ecuación (6.16.2) nos queda Finalmente la energía de ionización del sodio vale ∆E(3 2 D − continuo) = 1.522 eV (6.16.11) E 1 = ∆E(3 2 S − 3 2 D) + ∆E(3 2 D − continuo) = 3.617 + 1.522 = 5.139 eV (6.16.12) Figura 6.6: Ajuste por mínimos cuadrados de ∆E frente a 1/n 2
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