Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 71
Sugerencias
Partimos de la expresión para la frecuencia considerando el efecto Doppler y
conociendo el desplazamiento obtenemos una relación entre la velocidad de la
galaxia y la de la luz.
Calculamos la velocidad exacta y obtenemos una expresión aproximada suponiendo
que la velocidad de desplazamiento es despreciable frente a la de la
luz.
Resolución
La expresión general para la variación de la frecuencia es
En nuestro caso tenemos
ν ′ = ν
1 − v √
c
(2.20.1)
1 − v2
c 2
λ = c ν
= 1216 Å (2.20.2)
λ ′ = c ν ′ = 1315 Å (2.20.3)
Hemos de despejar v/c de la Ecuación (2.20.1) en función de λ y λ ′ . Desarrollamos
ν ′
ν = c/ λ
λ ′ c/ =
1 − v c
√
1 − v2
c 2 =
√ √ 1 −
v
c 1 −
v
c
√ √ 1 −
v
c 1 +
v
c
=
( 1 −
v ) 1
2
c
1 + v c
(2.20.4)
y elevando esta expresión al cuadrado y despejando v/c obtenemos
1 − v ( )
c λ 2
1 + v =
c
λ ′ ⇒ 1 − v ( ) λ 2 (
c = λ ′ 1 + v )
c
⇓
v
c = 1 − ( )
λ 2
( ) [
λ λ 2 ′
1 + ( )
λ 2
⇐ 1 −
λ ′ = v ( ) ]
λ
2
1 +
c λ ′
λ ′
(2.20.5)
que es la expresión exacta que debemos utilizar. Sustituyendo en ella los valores de
λ y λ ′ , calculamos
) 2
v
c = 1 − ( 1216
1315
1 + ( )
1216 2
= 0.0781 (2.20.6)
1315