Química Física

130 Capítulo 4 Forma y anchura de las ĺıneas espectrales
y
y para la banda lorentziana
g G max =
( α
π
) 1
2
( ) 1
ln 2
∆ν1/2 G = 2 2
α
(4.14.1)
(4.14.2)
g L max = 4 γ
(4.14.3)
y
∆ν L 1/2 = γ
2π
(4.14.4)
Combinando las Ecuaciones (4.14.1) y (4.14.2) para la banda gaussiana nos queda
( ) 1
ln 2
gmax L 2 1
= 2
π
∆ν G 1/2
(4.14.5)
y haciendo los mismo con las Ecuaciones (4.14.3) y (4.14.4) para la banda lorentziana
obtenemos
gmax L = 2 1
(4.14.6)
π
Si la anchura es la misma, entonces
∆ν L 1/2
∆ν L 1/2 = ∆νG 1/2
(4.14.7)
y usando aquí las Ecuaciones (4.14.5) y (4.14.6) obtenemos
2
π
1
g L max
( ) 1
ln 2 2 1
= 2
π
g G max
(4.14.8)
de donde despejamos
g G max = π (π ln 2) 1 2 g
L
max (4.14.9)
Puesto que (π ln 2) 1 2
= 1.48 nos queda
g G max = 1.48 g L max (4.14.10)
Esto nos revela que a igualdad de las anchuras medias, la banda gaussiana es más
alta.