Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 149
t c = 1.67 × 10 −7 s = 16.7 µs (5.8.2)
Finalmente tenemos
∆ν = 1 t c
= 6 × 10 6 Hz = 6 MHz (5.8.3)
5.9 Obtenga las soluciones para las poblaciones N m (t) y N n (t) de un sistema
de dos niveles sujeto a las condiciones iniciales N m (0) = 0 y N n (0) = N T .
Escriba la ecuación diferencial para N m (t) y pruebe una solución del tipo
N m (t) = c 1 e st + c 2 , donde c 1 , c 2 y s son constantes a determinar.
Objetivo
Obtener las expresiones analíticas para las poblaciones de un sistema de dos niveles.
Sugerencias
Partimos de la ecuación cinética para el estado excitado y la escribimos en
función de la población del estado excitado y de la población total.
Usamos el tipo de solución propuesto para resolver la ecuación cinética deduciendo
las expresiones para los parámetros s y c 2 .
Aplicando la condición inicial que satisfacen las poblaciones, obtenemos la expresión
para el tercer parámetro, c 1 , con lo que disponemos de la expresión
analítica para la solución particular correspondiente a la población del estado
excitado.
Usando la condición de que la suma de las poblaciones de los dos niveles debe
ser igual a la población total, obtenemos la población del estado inicial a partir
de la total y la del estado excitado determinada anteriormente.
Resolución
La ecuación cinética para la población del nivel m es
N m (t)
dt
= −γ mn N m (t) − B mn ρ [N m (t) − N n (t)] (5.9.1)
Hemos de escribir esta ecuación en función únicamente de N m (t). Teniendo en cuenta
que N n (t) = N T − N m (t), obtenemos
N m (t)
dt
= −γ mn N m (t) − B mn ρN m (t) + B mn ρ [N T − N m (t)]
y reagrupando términos nos queda