Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 295
La interpretación que cabe hacer de la Ecuación (8.10.13) es que cuando tiene lugar
la emisión desde el estado electrónico excitado, para esa transición vertical, la
energía de la curva de potencial del estado fundamental está situada a 245 cm −1
con respecto al mínimo de la curva, y si queremos saber a qué nivel corresponde,
debemos comparar esta energía con la del nivel vibracional del estado fundamental
que tenga una energía igual o menor que ésta. Ya hemos calculado la energía del
estado vibracional fundamental correspondiente al estado electrónico fundamental
(véase Ecuación (8.10.12)) obteniendo G ′′ (0) = 193.68 cm −1 . Como la energía de la
curva de potencial del estado electrónico fundamental para la posición de equilibrio
del primer estado excitado es de 245 cm −1 , esto quiere decir que cuando tenga lugar
la emisión desde el primer estado electrónico excitado, como mínimo accederá al
estado vibracional fundamental del estado electrónico fundamental. Si la energía del
estado electrónico fundamental para la separación internuclear de equilibrio del primer
estado excitado es superior a la del nivel vibracional primero excitado v ′′ = 1,
determinamos el valor de la energía de este estado
X 1 Σ + ⇒ G ′′ (1) = ω′′ e · 3
− ω′′
2
e χ ′′
e · 9
= 579.5 cm −1 (8.10.15)
2
muy por encima de los 245 cm −1 . Esto confirma que el estado final en la emisión
desde el estado electrónico excitado es el nivel vibracional fundamental v ′′ = 0. Del
mismo modo, la energía del nivel v ′ = 1 para el estado electrónico excitado es
A 1 Σ + ⇒ G ′ (1) = ω′ e · 3
2
− ω′ eχ ′′
e · 9
= 507.58 cm −1 (8.10.16)
2
que es muy superior a los 216.9 cm −1 que tendría cuando ocurriera la absorción desde
el nivel electrónico fundamental y dentro de éste, del nivel vibracional fundamental.
Esto confirma, igualmente, que la banda más intensa en absorción corresponderá al
tránsito al nivel vibracional fundamental del estado electrónico excitado.
8.11 Obtenga las expresiones analíticas para los factores de Franck-Condon q 0,0
y q 0,1 suponiendo que las curvas de energía potencial son armónicas, con
distancias de equilibrio r
e ′ y r′′ e
diferentes y constantes de fuerza iguales.
Objetivo
Obtención de expresiones analíticas para los factores de Franck-Condon empleando
como modelo el oscilador armónico para el caso particular en el que las distancias
internucleares de equilibrio son diferentes y las constantes de fuerza de ambos estados
electrónicos son iguales.
Sugerencias
Usamos las expresiones de las funciones de onda armónicas para evaluar las
integrales correspondientes a los factores de Franck-Condon que pide el problema.