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200 Capítulo 6 Espectroscopía atómica 6.14 La longitud de onda límite de la serie difusa del espectro del rubidio vale 4775 Å, y las líneas del primer doblete de la serie principal, 5 2 P 3/2 → 5 2 S 1/2 y 5 2 P 1/2 → 5 2 S 1/2 , tienen longitudes de onda de 7800 Å y 7947 Å respectivamente. Determine el espaciado, en cm −1 , del primer doblete de la serie neta y calcule el primer potencial de ionización del rubidio. Objetivo Determinación del potencial de ionización de un átomo. Sugerencias Dibujamos el diagrama de los niveles de energía para ver que el potencial de ionización corresponde a la suma de las series principal y difusa. Resolución La configuración electrónica del rubidio en su estado electrónico fundamental es KLM4s 2 4p 6 5s 1 . En la Figura 6.4 se representan las transiciones atómicas que pueden producirse en este átomo, es decir, el diagrama de Grotrian para el mismo. Los dobletes de la serie neta corresponden a las transiciones n 2 S 1/2 → 5 2 P 1/2,3/2 n = 6, 7, 8, · · · (6.14.1) Figura 6.4: Esquema de niveles de energía del átomo de Rb
Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 201 de manera que el espaciado del primer doblete de la serie neta debe ser exactamente igual al espaciado del primer doblete de la serie principal. Los números de ondas correspondientes a las líneas del primer doblete de la serie principal son y ˜ν 1 = 1 λ 1 = 1 7800 × 10 −8 cm−1 = 12820.51 cm −1 (6.14.2) ˜ν 2 = 1 λ 2 = El espaciado entre estas dos líneas vale, por tanto, 1 7947 × 10 −8 cm−1 = 12583.36 cm −1 (6.14.3) ∆˜ν = 237.14 cm −1 (6.14.4) El primer potencial de ionización es la energía que hay que suministrar al átomo para arrancarle el electrón de valencia en su estado fundamental. Esta energía es la que corresponde a la suma de las transiciones 5 2 S 1/2 → 5 2 P 1/2 (λ 1 = 7947 Å) y la transición desde el estado 5 2 P 1 hasta el continuo (λ lim = 4775 Å). La diferencia de 2 energía para cada una de estas transiciones viene dada por y ∆E(5 2 S 1/2 → 5 2 P 1/2 ) = hc λ 1 = 2.5 × 10 −21 J = 1.65 eV (6.14.5) ∆E(5 2 P 1/2 → continuo) = La energía de ionización vale, por tanto, hc λ lim = 4.16 × 10 −19 J = 2.60 eV (6.14.6) E I = 1.56 + 2.60 = 4.16 eV (6.14.7) 6.15 Los niveles de energía del electrón de valencia de un átomo alcalino pueden calcularse usando la expresión aproximada E n,l = −R ∞ hc/[n − δ n,l ] 2 , donde δ n,l es el denominado defecto cuántico, que depende de los números cuánticos n y l y que da una medida del grado de penetración del electrón externo. Los valores de δ n,l para los orbitales 3s, 3p y 3d del átomo de sodio son 1.37, 0.88 y 0.01, respectivamente. Calcule teóricamente, usando esta fórmula, la frecuencia correspondiente a la línea amarilla D del sodio. Objetivo Determinación teórica de la frecuencia de la línea amarilla D del sodio usando una expresión aproximada.
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