Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 107
Si los niveles n y m están degenerados, sus poblaciones de equilibrio vienen dadas
por
N m
= g m
e − hνmn
k B T
(3.19.3)
N n g n
de modo que
ρ(ν mn ) =
(
g n
g m
e hνmn
k B T
A mn
)
B nm − B mn
(3.19.4)
y para que esta densidad de energía espectral coincida con la del cuerpo negro se ha
de cumplir que
y
que son las nuevas relaciones que buscamos.
g n
g m
B nm = B mn (3.19.5)
A mn = 8 π h ν3 mn
c 3 B mn (3.19.6)
3.20 Obtenga la expresión que relaciona los coeficientes de Einstein B mn y
A mn cuando la densidad de radiación espectral se expresa en función de
la frecuencia angular (ρ(ω)) y cuando se utiliza la intensidad espectral
I(ν) en lugar de la densidad de radiación espectral.
Objetivo
Obtener la relación entre los coeficientes de Einstein empleando la frecuencia angular
y la intensidad espectral.
Sugerencias
Partimos del balance entre las velocidades de transición ascendente y descendente
para determinar la densidad espectral en función de la frecuencia angular
y compararla con la del cuerpo negro, deduciendo así los coeficientes de Einstein
correspondientes.
Realizamos un tratamiento similar al anterior para obtener los coeficientes de
Einstein cuando se utiliza la intensidad espectral en lugar de la densidad de
radiación espectral.
Resolución
El balance entre las velocidades de transición ascendente y descendente, cuando se
utiliza la densidad de radiación espectral ρ(ω), se escribe de la forma