Química Física

238 Capítulo 7 Vibración y rotación de moléculas diatómicas
µ(r) = µ(r e ) + µ ′ (r e )q + µ′′ (r e )
q 2 (7.7.2)
2
donde q = r−r e . Las dos integrales que aparecen en la Ecuación (7.7.1) se desarrollan
entonces como sigue
〈0|µ(r)|1〉 = µ(r e )〈0|1〉 + µ ′ (r e )〈0|q|1〉 + µ′′ (r e )
〈0|q 2 |1〉 (7.7.3)
2
Los elementos de matriz que aparecen aquí valen
y
〈0|1〉 = 〈0|q 2 |1〉 = 0 (7.7.4)
〈0|q|1〉 = 1 √
2α
(7.7.5)
de modo que
〈0|µ(r)|1〉 = µ′ (r e )
√
2α
(7.7.6)
Análogamente tenemos
y aquí
〈0|µ(r)|2〉 = µ(r e )〈0|2〉 + µ ′ (r e )〈0|q|2〉 + µ′′ (r e )
〈0|q 2 |2〉 (7.7.7)
2
〈0|2〉 = 〈0|q 2 |2〉 = 0 (7.7.8)
Las integrales 〈v − 2|q 2 |v〉 no se anulan y vienen dadas por la expresión general
de modo que
y la Ecuación (7.7.7) queda como sigue
〈v − 2|q 2 |v〉 = [v(v − 1)] 1 2
√
2α
(7.7.9)
〈0|µ(r)|2〉 = µ′′ (r e )
2
〈0|q 2 |2〉 = 1 √
2α
(7.7.10)
1
√ = 1
2α 2 √ 2
µ ′′ (r e )
α
(7.7.11)
Sustituyendo los valores dados por las Ecuaciones (7.7.6) y (7.7.11) en la Ecuación
(7.7.1), obtenemos