Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 135
así que sustituyendo los datos numéricos del enunciado en la Ecuación (4.18.1) obtenemos
∆ν col
1/2 = 3.249 × 108 s −1 (4.18.3)
4.19 Calcule la presión a la que se iguala el ensanchamiento Doppler con el de
colisiones para las transiciones del Problema (4.16).
Objetivo
Estimar la presión a la que se igualan los ensanchamientos debidos al efecto Doppler
y debido a las colisiones.
Sugerencias
Partimos de las expresiones para la anchura media debidas al efecto Doppler y
debida a las colisiones, las igualamos y deducimos una expresión para la presión
en términos de la frecuencia de la transición, la temperatura y el diámetro de
colisión efectivo.
Calculamos las presiones para las transiciones rotacional, vibracional y electrónica
empleando las frecuencias de transición dadas en el Problema (4.16).
Resolución
Las anchuras debidas al efecto Doppler y a las colisiones vienen dadas por las expresiones
( ) 1
∆ν Doppler 2kT ln 2 2
1/2
= 2ν mn
mc 2
( 1
∆ν1/2 Col = 2d2 P
πkT m
) 1
2
(4.19.1)
(4.19.2)
Manteniendo fija la temperatura, la presión a la que se igualan estas anchuras viene
dada por la condición
Usando aquí las Ecuaciones (4.19.1) y (4.19.2) escribimos
∆ν Doppler
1/2
= ∆ν Col
1/2
(4.19.3)
y despejando la presión P obtenemos
P = ν ( ) 1
mn 2kT ln 2
d 2 mc 2
( ) 1 ( ) 1
2kT ln 2 2 1
2/ ν mn = 2/ d 2 2
mc 2 P
πkT m
(
2 πkT m
1
) 1
2
=
ν mn kT
d 2 c
(2 ln 2 π) 1 2 = 2.087 ν mnkT
} {{ } d 2 c
2.087
(4.19.4)
(4.19.5)