Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 67
Figura 2.4: Intercambio de energía radiante en la Tierra
Suponemos que la Tierra emite como un cuerpo negro de modo que se cumple
la ley de Setfan-Boltzmann.
Suponemos que hay un equilibrio entre la potencia absorbida y la emitida, y
obtenemos la temperatura asociada a dicho equilibrio. Comparamos la temperatura
obtenida con la real de 15 grados y discutimos el resultado.
Resolución
En la Figura 2.4 se muestra un esquema del intercambio de energía radiante supuesto.
La intensidad de la radiación incidente en la Tierra proveniente del Sol es la constante
solar que hemos determinado en el problema anterior y que vale aproximadamente
1372 W/m 2 . El haz que constituye la radiación solar incide prácticamente paralelo
a la Tierra, con lo que la potencia que recibe ésta es la correspondiente a un cilindro
cuya sección es πr 2 , donde r es el radio de la Tierra. La potencia recibida es entonces
Iπr 2 . Ahora bien, puesto que se refleja un 30 %, la potencia que realmente absorbe
la Tierra es 0.7 I πr 2 . Por otro lado, si la Tierra emite como si fuera un cuerpo negro
a una temperatura T , entonces la potencia irradiada viene dada, usando la ley de
Stefan-Boltzmann, por 4πr 2 σT 4 .
Tenemos entonces
Potencia absorbida = 0.7 · Iπr 2
Potencia emitida = 4πr 2 σT 4
Condición de equilibrio
y de aquí
( 0.7 · I
T =
4σ
) 1
4
=
(
0.7 · Iπ/ r 2 / = 4π/ r 2 / σT 4 (2.18.1)
0.7 · 1372 J/ s/ −1 m/
−2 ) 1
4
= 255 K (2.18.2)
4 · 5.67 × 10 −8 J/ s/ −1 m/ −2 K −4