Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 221
y reagrupando nos queda
ψ el (r i , r α ) ˆT
[ ]
nuc (r α )ψ nuc (r α ) + ψ nuc (r α ) ˆTel + V C (r i , r α ) ψ el (r i , r α ) =
= Eψ el (r i , r α ) · ψ nuc (r α ) (7.1.9)
La expresión entre corchetes es la ecuación de Schrödinger electrónica (Ecuación
7.1.4), por lo que haciendo uso de ella escribimos
ψ el (r i , r α ) ˆT nuc (r α )ψ nuc (r α ) + ψ nuc (r α )E el ψ el (r i , r α ) = Eψ el (r i , r α ) · ψ nuc (r α )
(7.1.10)
Dividiendo aquí por ψ el (r i , r α ) obtenemos finalmente
[
ˆTnuc + E el (r α )]
ψ nuc (r α ) = Eψ nuc (r α ) (7.1.11)
y escribiendo explícitamente el operador energía cinética nuclear tenemos
[
− 2
2
∑
que es la ecuación de Schrödinger nuclear.
α
]
1
∇ 2 α + E el (r α )
m α
ψ nuc (r α ) = Eψ nuc (r α ) (7.1.12)
7.2 Deduzca la ecuación de Schrödinger radial para las funciones de onda
S(r).
Objetivo
Obtención de la expresión de la ecuación de Schrödinger nuclear en términos de la
función S(r) = r R(r).
Sugerencias
Obtenemos las dos primeras derivadas de la función R(r) = S(r)/r y las sustituimos
en la ecuación de Schrödinger radial para deducir la ecuación buscada.
Resolución
La ecuación radial para R(r) es
( [− 2 d
2
2µ dr 2 + 2 ) ]
d J(J + 1)2
+
r dr 2µr 2 + V (r) R(r) = ER(r) (7.2.1)
Expresamos la función R(r) de la forma