Química Física

140 Capítulo 5 Láser
de donde calculamos
α (g)
umbral = 1 (
)
100 ln 1
= 2.2 × 10 −4 cm −1 (5.1.2)
0.998 · 0.980
La diferencia de población umbral viene dada por
( ) 1
4π
3 2 ∆ν 1
2
∆n umbral =
ln 2 λ 2 2α (g)
mn A
umbral
(5.1.3)
mn
Hemos de calcular primero la anchura Doppler. Para ello usamos
( ) 1
∆ν Doppler
T
1/2
= 7.16 × 10 −7 2
ν mn
M
(5.1.4)
donde M es la masa atómica del átomo de Ne. La frecuencia de transición vale
ν mn =
c
λ mn
=
2.998 × 108 m s
632.8 × 10 −9 m = 4.74 × 1014 s −1 (5.1.5)
Además T = 400 K y M Ne = 20.18 gr/mol, de modo que obtenemos
( ) 1
∆ν Doppler
400
1/2
= 7.16 × 10 −7 · 4.74 × 10 14 2
= 1.7 × 10 9 s −1 (5.1.6)
20.18
Usando, finalmente, la Ecuación (5.1.3), calculamos
∆n umbral = 1.6 × 10 9 átomos
cm 3 (5.1.7)
Usando la ecuación de los gases perfectos, P V = NK B T , obtenemos para el número
de átomos de Ne por unidad de volumen
n Ne = N Ne
V
= P Ne
K B T
= 4.8 × 1015
átomos
m 3 (5.1.8)
Vemos pues que comparativamente la inversión de población es bastante pequeña
(Ecuación 5.1.7) comparada con la concentración total de átomos de Ne (Ecuación
(5.1.8)).
5.2 Obtenga la expresión para el coeficiente de ganancia a la frecuencia de
transición cuando el ensanchamiento predominante de las líneas espectrales
es de tipo lorentziano. Obtenga también la expresión para la diferencia
de población umbral.