Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 229
ω e
α =
2B e re
2
Sustituyendo esta expresión en la Ecuación (7.4.22) nos queda
[
α e = − 6B2 e
1 + 4k 3B e r 3 ]
e
ω e ωehc
2
(7.4.24)
(7.4.25)
(v + 1/2) 2 [ ]
6k4
ω e χ e = −
4α 2 hc − 30k2 3
8α 3 h 2 cν e
(7.4.26)
Esta constante también se define con signo negativo. Usando aquí la Ecuación
(7.4.24) obtenemos
ω e χ e = 30k2 3 B3 er 6 e
ω 4 e(hc) 2
− 6k 4B 2 er 4 e
ω 2 ehc
= 6B2 er e r 4
ω 2 ehc
[ 5k
2
3 B e r 2 e
ω 2 ehc
− k 4
]
(7.4.27)
[J(J + 1)] 2 D e = 2Be2
αr 2 eD e c
(7.4.28)
Esta constante también se define con signo negativo. Usando en esta expresión
la Ecuación (7.4.24) nos queda
D e = 4B3 e
ω e
(7.4.29)
donde también hemos pasado la constante B e de la Ecuación (7.4.28) a cm −1 ,
multiplicando por c.
Como vemos, en la Ecuación (7.4.18) quedan dos términos que no dependen de
los números cuánticos y que podemos reescribir, usando la Ecuación (7.4.24),
de la forma
Y 00 = 3k 4
8α 2 hc − 7k 2 3
16α 3 h 2 cν e
=
b2 ere
4 [
2ωehc
2 3k 4 − 7k 3B e re
2 ]
ωehc
2
(7.4.30)
La expresión para la energía en función de las constantes espectroscópicas viene
dada finalmente por
E v,J
hc
= ω e (v + 1/2) + B e J(J + 1) − ω e χ e (v + 1/2) 2 −
−α e (v + 1/2) J(J + 1) − D e [J(J + 1)] 2 + Y 00 (7.4.31)
donde el término Y 00 no afecta al cálculo de las frecuencias espectroscópicas,
puesto que se cancela al hacer las diferencias de energía.