Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 119
P osc
0→1 = 2π2 ρ(ν mn ) t
ε 0 h 2 e 2 | 〈1|x|0〉 | 2 (4.6.10)
Además, para el oscilador armónico el elemento matriz de x vale
| 〈1|x|0〉 | 2 = 1
2α =
4πm e ν mn
=
y usando esta expresión en la Ecuación (4.6.10) obtenemos
h
8π 2 m e ν mn
(4.6.11)
P osc
0→1 = ρ(ν mn)te 2
4ε 0 hm e ν mn
(4.6.12)
Realizando, finalmente, el cociente entre las Ecuaciones (4.6.1) y (4.6.12) obtenemos
la expresión para la fuerza del oscilador
f nm = P nm
P osc
0→1
= 4ε 0hm e ν mn
e 2 B mn (4.6.13)
que expresa la probabilidad de transición medida en unidades del oscilador armónico
tridimensional isótropo, para comparar las intensidades de diferentes transiciones.
4.7 Obtenga las expresiones para la fuerza del oscilador en función del momento
dipolar de transición y del coeficiente de Einstein de emisión espontánea.
Tenga en cuenta las posibles degeneraciones de los estados n
y m.
Objetivo
Obtener fórmulas alternativas para la fuerza del oscilador.
Sugerencias
Partimos de la expresión de la fuerza del oscilador en función del coeficiente de
Einstein de absorción y de las relaciones entre los tres coeficientes de Einstein
entre sí.
Puesto que el coeficiente de Einstein de absorción está relacionado con el de
emisión estimulada, y éste con el de emisión espontánea, obtenemos la fuerza
del oscilador en términos del coeficiente de Einstein de emisión espontánea.
Usando la relación entre el coeficiente de Einstein de emisión estimulada y
el momento dipolar de transición, obtenemos la expresión para la fuerza del
oscilador en términos de dicho momento.