Química Física

222 Capítulo 7 Vibración y rotación de moléculas diatómicas
R(r) = S(r)
r
(7.2.2)
y realizamos las dos primeras derivadas, que vienen dadas por
y
de modo que
d 2 R
dr 2
dR
dr = dS 1
dr r − S r 2 (7.2.3)
=
d2 S 1
dr 2 r − 2dS 1
dr r 2 + 2S 1 r 3 (7.2.4)
− d2 R
dr 2 + 2 dR
r dr = d2 S 1
dr 2 r − 2 dS
r 2 dr + 2S
r 3 + 2 dS
r 3 dr − 2S
r 3
= 1 r
d 2 S
dr 2 (7.2.5)
Usando estas expresiones en la ecuación de Schrödinger radial (7.2.1), obtenemos
[− 2 d 2 J(J + 1)2 1
+
2µr dr2 2µr 2 r + V (r) ]
S(r) = ES(r)
r
r
(7.2.6)
y multiplicando los dos miembros por r nos queda
[− 2
que es la ecuación radial buscada.
d 2
]
J(J + 1)2
+
2µ dr2 2µr 2 + V (r) S(r) = ES(r) (7.2.7)
7.3 Obtenga la corrección de segundo orden de la energía de vibración-rotación
de una molécula diatómica.
Objetivo
Utilización de la teoría de perturbaciones no degenerada para deducir la corrección
de segundo orden de la energía de una molécula diatómica.
Sugerencias
Escribimos la corrección de segundo orden de la energía que proporciona la
teoría de perturbaciones no degenerada.
Identificamos y determinamos los elementos de matriz no nulos que aparecen
en dicha corrección y los sustituimos en ella para obtener la expresión final
buscada.