Química Física

Problemas de Espectroscopía I.- Fundamentos, átomos y moléculas diatómicas 77
Figura 3.2: Oscilador armónico con carga q sometido a un campo eléctrico de intensidad
constante
Sustituimos la perturbación en la probabilidad de transición usando el nivel
fundamental como nivel de partida.
Deducimos la expresión general para la probabilidad de la transición que permite
la regla de selección.
Analizamos la expresión final obtenida y obtenemos el valor máximo de la
misma.
Resolución
En la Figura 3.2 representamos esquemáticamente el sistema objeto de estudio. El
operador Hamiltoniano para t ≥ 0 es
d 2
Ĥ = −
2m dx 2 + 1 2 kx2 − qEx
(3.3.1)
} {{ }
}{{}
Ĥ ′
La perturbación, por tanto, es independiente del tiempo y viene dada por
Ĥ (0)
Ĥ ′ (x) = −qEx (3.3.2)
La expresión de primer orden para la probabilidad de transición es
P n→m (t) = 1 ∣∫ ∣∣∣ t
∣ ∣∣∣
2
2 H mn(t ′ ′ )e iωmnt′ dt ′
0
(3.3.3)
Tenemos, entonces
H ′ mn = −qE 〈m|x|n〉 (3.3.4)