CLAUDIO PIZZI LEZIONI DI FILOSOFIA DELLA SCIENZA a. a. 2010­2011

ogni stadio il numero dei termini astratti possa essere finito (e anche il numero
degli stati mentali distinti, come asserisce Turing), nel corso dell’applicazione
della procedura esso potrebbe convergere all’infinito: qualcosa del genere
sembra accadere nel processo di formazione di assiomi dell’infinito sempre più
forti nella teoria degli insiemi o nella costruzione della gerarchia dei numeri
transfiniti di Cantor.
Gödel sembra ritenere che questa procedura mentale non sia una procedura
meccanica, e non possa essere eseguita da un automa finito. Sembrano quindi
che possano esserci forme di intelligenza “non computazionale”, che vanno oltre
le procedure meccaniche finite di Turing. Nello stesso tempo, come abbiamo già
osservato a proposito di Lucas e Penrose, non si può negare un carattere
algoritmico a procedure siffatte.
Se è così chiediamoci:
i. Come descrivere il carattere di queste forme di intelligenza non meccanica?
ii. I processi mentali che vanno oltre le procedure meccaniche presentano una
forma di calcolo che va oltre una computazione meccanica effettiva?
iii. Come possiamo rimpiazzare la dicotomia “calcolo meccanico /non
meccanico” con la descrizione di procedure di maggiore generalità che includano
sia la computazione meccanica sia quella non meccanica?
Secondo Gödel dunque alcune procedure mentali eseguite dalla mente umana
non soddisfano le condizioni di finitezza e determinazione richieste dall’analisi
di Turing sull’esecuzione di procedure meccaniche. L’ipotesi di Gödel avvalora
la tesi secondo cui ci possono essere funzioni calcolabili ma non Turing­
computabili, il che farebbe pensare all’ abbandono della tesi di Church­Turing.
In base a quant già detto, un primo esempio di tale sorta di funzioni sarebbe
costituito da una funzione calcolabile dalla mente umana tramite una procedura
che comporta l’uso di termini astratti in base al loro significato, funzione che non