CLAUDIO PIZZI LEZIONI DI FILOSOFIA DELLA SCIENZA a. a. 2010­2011

Reichenbach la probabilità di A entro una classe B (PrA|B) è il limite a cui
tendono con il crescere di n le frequenze osservate di A in un campione di n
elementi tratti da B. Se i limiti a cui tendono le frequenze di tutte le facce
diremo che tutte le facce sono equiprobabili.
è chiaro che c´ é una difficoltà del concetto di limite usato dai frequentisti,
che non e´sicuramente uguale a quello usato in matematica. Il limite non
puòessere calcolato con qualche algoritmo, anche perchè non c´ è nessuna
garanzia logica che tale limite esista. Asserire che il limite esiste significa
asserire il postulato dell’ uniformitàdella natura che, per quanto si è già detto, è
controverso. In termini probabilistici l’asserto che la frequenza tende alla
probabilità teorica e´detto postulato empirico del caso, e non è affatto un
teorema del calcolo delle probabilità. Sfortunatamente a volte viene confuso con
la legge dei grandi numeri, cioè con il c.d. teorema di Bernoulli
Lim (n ∞) Pr [ | s/n –p| < ε ] =1
Se il campione osservato deve essere rappresentativo della sequenza, come
abbiamo già detto, deve inoltre avere delle proprietà di perfezione, prima di tutto
quella di essere “casualità” , “irregolare” o “random”. Certo un dispositivo
come il dado o la roulette tale casualità dovrebbe essere garantita dalla natura del
dispositivo stesso. Ma questo non vale per classi di fatti che non dipendono dalla
costruzioni di meccanismi aleatori. Le proprietà che dovrebbero possedere
questi insiemi ­campione sono state oggetto di varie speculazioni matematiche.
Si è cercato, a partire da von Mises, di definire le proprietà di un insieme
essenzialmente irregolare. Sembra in effetti che ci sia qualcosa di paradossale nel
trovare un insieme di regole per generare una sequenza irregolare. Si sono
trovati in compenso buoni risultati empirici per la generazione di sequenze
“pseudocasuali” (si noti che la sequenza dei decimali di π non puòdirsi
irregolare in senso tecnico, anche se di fatto nessuno ha trovato una regolarità nel