CLAUDIO PIZZI LEZIONI DI FILOSOFIA DELLA SCIENZA a. a. 2010­2011

Ogni macchina di Turing è caratterizzata dall’insieme di istruzioni che
descrivono il suo programma. Queste istruzioni sono rappresentate come
quadruple di forma n1­n2­n3­n4 che si leggono così: se sei nello stato di
memoria n1 e leggi il simbolo n2, fai l’operazione n3 e vai nello stato n4 . Il
funzionamento della macchina è deterministico: la macchina non procede per
sorteggi o “a casaccio” in nessun punto del processo.
In termini concreti una MT si compone di un corpo centrale che può assumere
stati diversi, ha un' unità di lettura e un' unità di scrittura che possono anche
coincidere, poste in modo da ispezionare le caselle del nastro illimitato, e un
meccanismo in grado di spostare il nastro a sinistra e a destra di un certo
numero di posizioni. Il calcolo è una successione finita di applicazioni delle
istruzioni partendo da una posizione fissata.
Un esempio semplice di MT è una macchina che partendo da certe formule
numeriche come input calcola come output il valore delle usuali funzioni
aritmetiche (addizione, moltiplicazione ecc). Quando un problema è risolto –cioè
quando è stato calcolato il valore della funzione­ la MT si ferma, mentre la
mancata fermata (il preseguire all’infinito) indica la mancata soluzione del
problema.
La c.d. tesi di Church­Turing afferma che ogni funzione algoritmica (funzione
ricorsiva) è calcolabile da una macchina di Turing e, viceversa, ogni funzione
Turing­calcolabile è una funzione algoritmica. In particolare, ogni computer
costruibile è un esempio particolare di macchina di Turing. Questa tesi (che ha la
forma di una congettura) nonostante gli sforzi per trovare dei controesempi, è
considerata ancor oggi valida.
Secondo un punto di vista diffuso, le operazioni di un uomo che calcola si
possono pensare come operazioni eseguibili da una macchina di Turing. Cosa
implica questo asserto? Si vuole dire che il pensiero umano è meccanizzabile?
Oppure, conversamente, che tutti i calcolatori si possono considerare come
oggetti “pensanti” di tipo speciale? Possiamo dire sensatamente che le
macchine pensano? Turing a questo proposito suggeriva un test (test di Turing)
mirante a stabilire se una macchina può imitare un uomo al punto di ingannare
un interrogante che non sappia se l’autore di una certa performance è un uomo
o una macchina. Turing era ottimista sul futuro della computer science; riteneva
infatti che nel giro del XX secolo il 70% della macchine avrebbero superato il
test di Turing. Tale ottimismo può dirsi incoraggiato del fatto che oggi ci sono