rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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E quindi
p i
Volume LXV n. 1 – Gennaio-Marzo 2011
= 1+ ln[ F(
i)]
(12)
Il problema che insorge è quello di decidere se considerare la distribuzione
normale o esponenziale come variabile latente. Una possibile soluzione è data in
Portoso (2003b) che ha introdotto l’indicatore EN
4. L’indice EN
L’indice EN è un indicatore normalizzato che assume valori nel range (-1;1) e
che permette quindi di individuare posizionamenti di frequenze su uno o sull’altro
versante della distribuzione.
L’indice è costruito come segue:
EN
[ s / 2]
= ∑
i=
1
( f − f )( s − 2i
+ 1)
/( s −1)
s −i+
1 i
(13)
Il valore [s/2] indica il massimo intero contenuto in s/2, dove s è il numero
delle modalità, f i le frequenze relative associate alla i-esima modalità, f s−i
+ 1
quelle abbinate alla modalità contrapposta e s − 2 i + 1 la distanza graduale, cioè la
differenza di posizione tra la i-esima modalità e quella speculare. Tale indice
assumerà quindi valore -1 quando tutte le frequenze risulteranno associate alla
prima modalità (massima concentrazione negativa), +1 quando le frequenze
saranno allocate tutte sull’ultima modalità (massima concentrazione positiva) e 0
quando le frequenze saranno bilanciate.
L’indice quindi misura le distanze fra frequenze contrapposte, ponderandole
con le rispettive distanze graduali; il denominatore rappresenta il massimo del
numeratore in quanto la distanza massima tra i valori codificati delle modalità
estreme non può superare, in valore assoluto, s-1, limite che si raggiunge quando le
frequenze sono posizionate tutte sulle code.
Attraverso alcuni semplici passaggi l’indice può essere espresso anche in altra
forma in modo da rendere più rapido il suo calcolo:
∑ − s 1
i=
1
EN = 1−
2 F(
i)
/( s −1)
(14)