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130 Volume LXV n. 1 – Gennaio-Marzo 2011 valore assoluto inferiore a 0,03, mentre con il valore della soglia pari a 0,12 si arriva ad oltre il 90%. E’ stato evidenziato inoltre in grigio il valore 0,20 che era quello calcolato empiricamente. Si può notare come per questo valore oltre il 98% dei campioni distribuiti secondo una normale, risultano avere un indice EN inferiore al valore suddetto. Arrivando invece ad un valore pari a 0,30 si ha che tutti i campioni provenienti dalla normale hanno un indice EN inferiore a suddetta soglia. Considerando quindi questi risultati possiamo affermare che la soglia calcolata precedentemente era molto attendibile, ma per una maggiore precisione potremmo dire che il valore dell’indice EN pari a 0,30 è quello che consente di scegliere una variabile distribuita normalmente come variabile latente con una certa tranquillità. Per valori maggiori di 0,30 la distribuzione normale risulta non essere appropriata. A questo punto, considerando quanto detto precedentemente, potremmo ipotizzare l’utilizzo della distribuzione esponenziale in luogo della normale, ma in realtà c’è da verificare che cosa accade per dati che sono generati da una distribuzione di questo tipo. Il tutto è sintetizzato nella Tab. 2. Tabella 2 – Soglie dell’indice EN per la distribuzione esponenziale e relative percentuali. Soglie 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Percentualei 0 0 0 0 0 0 0 0 Soglie 0,55 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 Percentuale 0 0 0,2 0,5 1,1 1,4 1,6 2 Soglie 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 Percentuale 4,3 10,7 19,0 24,4 27,8 37,8 56,9 70,3 Soglie 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 Percentuale 76,8 86,7 94,7 97,4 99,2 99,8 99,9 99,9 Soglie 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 Percentuale 100 100 100 100 100 100 100 100 Si può notare che per dati provenienti da una distribuzione esponenziale, i valori dell’indice EN risultano essere tutti più alti di 0,60 e inferiori a 0,90. E’ importante quindi sottolineare che sicuramente i due tipi di distribuzioni non conducono a valori dell’indice che possano fuorviare nella scelta, ma allo stesso tempo si evidenzia la presenza di un campo vuoto che va da 0,30 a 0,60, in cui la distribuzione normale non è appropriata a descrivere una variabile latente, ma neppure la distribuzione esponenziale risulta esserlo. Distribuzioni di frequenze che danno dunque origine a questo range di valori dell’indice EN, non possono essere opportunamente trasformate con l’utilizzo della
Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica normale o dell’esponenziale, ma è necessario ricorrere ad altri tipi di distribuzione che saranno oggetto di ricerche future. 6. Considerazioni conclusive e sviluppi futuri Grazie alle analisi di simulazione effettuate è stato confermato che l’indice EN è senz’altro un utile strumento per definire che tipo di distribuzione deve essere adottato per le variabili latenti nel caso di quantificazione indiretta. Il valore della soglia individuato in precedenti lavori empiricamente, pari a 0,20, si è dimostrato adeguato all’uopo, ma per una maggiore precisione si potrebbe considerare come valore limite per poter applicare la trasformazione psicometrica di Thurstone il valore di 0,30. La distribuzione esponenziale risulta invece adatta quando il valore dell’indice è compreso fra 0,60 e 0,90. Nei casi in cui il calcolo dell’indice dovesse portare a valori compresi fra 0,30 e 0,60, né la distribuzione normale, né tantomeno l’esponenziale possono ritenersi adeguate. In tali situazioni è senz’altro necessaria la ricerca di altri tipi di distribuzione che possano descrivere al meglio le variabili latenti. Allo stato attuale, lo studio di simulazione ha permesso di evidenziare che la distribuzione che meglio ricopre tale range di valori, potrebbe essere la distribuzione beta, ma non sono da escludere anche altri tipi di distribuzione. Tale approfondimento sarà però oggetto di successivi studi. Riferimenti Bibliografici Marbach G. (1974), Sulla presunta equidistanza degli intervalli nelle scale di valutazione, Metron, Vol. XXXII: 1-4. Portoso G. (2003a), La quantificazione determinata indiretta nella customer satisfaction: un approccio basato sull’uso alternativo della normale e dell’esponenziale, Quaderni di dipartimento SEMeQ, 53. Portoso G. (2003b), Un indicatore di addensamento codale di frequenze per variabili categoriche ordinali basate su giudizi, Quaderni di dipartimento SEMeQ, 66. Thurstone L. L. (1925), A method of scaling psycological and educational tests, J. Educ. Psychol., 16: 443-451. 131
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