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Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica
con F (i)
che è stata già definita come la frequenza relativa cumulata. Se il valore
dell’indice EN è prossimo a 0, l’uso della distribuzione normale non genera alcun
problema, ma se il valore assoluto dell’indice cresce, l’uso dell’esponenziale
potrebbe portare a risultati migliori. Il problema, come accennato precedentemente,
è quello di definire una soglia che consenta di scegliere fra i due tipi di
distribuzione.
5. La scelta della soglia
La definizione di soglie più precise di quelle finora calcolate in via empirica da
Portoso è stata possibile grazie all’adozione di procedure di simulazione. Si sono
infatti generati inizialmente 100.000 campioni costituiti da 1.000 numeri casuali
estratti da una distribuzione normale e su tali campioni è stato calcolato l’indice
EN. A questo punto è stato calcolata la percentuale di volte che l’indice EN
risultava essere inferiore a delle soglie predefinite. In tal modo si è potuto valutare
quale fosse la soglia che meglio discriminasse fra distribuzione normale ed altri
tipi di distribuzione.
La stessa procedura è stata poi ripetuta, generando però i dati da una
distribuzione esponenziale, anziché da una distribuzione normale.
I risultati ottenuti dalla prima simulazione sono riportati nella seguente tabella e ci
permettono di verificare quale sia la soglia più appropriata.
Tabella 1 – Soglie dell’indice EN per la distribuzione normale e relative
percentuali.
Soglie 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Percentuali 34,9 48,6 50,7 50,8 50,8 50,8 50,9 52,3
Soglie 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16
Percentuale 57,5 66,9 79,6 90,3 94,7 95,6 95,7 95,7
Soglie 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24
Percentuale 95,8 95,9 96,7 98,4 99,6 99,9 99,9 99,9
Soglie 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32
Percentuale 99,9 99,9 99,9 99,9 100 100 100 100
I valori indicati alla voce “percentuali” indicano i numeri di campioni,
rapportati a 100.000 e fattorizzati per 100, in cui il valore dell’indice EN risulta
essere inferiore alla soglia indicata. Si può facilmente notare che circa il 50% dei
campioni provenienti da una distribuzione normale ha portato ad un indice in
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