rivista italiana di economia demografia e statistica - Sieds

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Volume LXV n. 1 – Gennaio-Marzo 2011
valore assoluto inferiore a 0,03, mentre con il valore della soglia pari a 0,12 si
arriva ad oltre il 90%.
E’ stato evidenziato inoltre in grigio il valore 0,20 che era quello calcolato
empiricamente. Si può notare come per questo valore oltre il 98% dei campioni
distribuiti secondo una normale, risultano avere un indice EN inferiore al valore
suddetto. Arrivando invece ad un valore pari a 0,30 si ha che tutti i campioni
provenienti dalla normale hanno un indice EN inferiore a suddetta soglia.
Considerando quindi questi risultati possiamo affermare che la soglia calcolata
precedentemente era molto attendibile, ma per una maggiore precisione potremmo
dire che il valore dell’indice EN pari a 0,30 è quello che consente di scegliere una
variabile distribuita normalmente come variabile latente con una certa tranquillità.
Per valori maggiori di 0,30 la distribuzione normale risulta non essere appropriata.
A questo punto, considerando quanto detto precedentemente, potremmo
ipotizzare l’utilizzo della distribuzione esponenziale in luogo della normale, ma in
realtà c’è da verificare che cosa accade per dati che sono generati da una
distribuzione di questo tipo.
Il tutto è sintetizzato nella Tab. 2.
Tabella 2 – Soglie dell’indice EN per la distribuzione esponenziale e relative
percentuali.
Soglie 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
Percentualei 0 0 0 0 0 0 0 0
Soglie 0,55 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66
Percentuale 0 0 0,2 0,5 1,1 1,4 1,6 2
Soglie 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74
Percentuale 4,3 10,7 19,0 24,4 27,8 37,8 56,9 70,3
Soglie 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82
Percentuale 76,8 86,7 94,7 97,4 99,2 99,8 99,9 99,9
Soglie 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90
Percentuale 100 100 100 100 100 100 100 100
Si può notare che per dati provenienti da una distribuzione esponenziale, i
valori dell’indice EN risultano essere tutti più alti di 0,60 e inferiori a 0,90. E’
importante quindi sottolineare che sicuramente i due tipi di distribuzioni non
conducono a valori dell’indice che possano fuorviare nella scelta, ma allo stesso
tempo si evidenzia la presenza di un campo vuoto che va da 0,30 a 0,60, in cui la
distribuzione normale non è appropriata a descrivere una variabile latente, ma
neppure la distribuzione esponenziale risulta esserlo.
Distribuzioni di frequenze che danno dunque origine a questo range di valori
dell’indice EN, non possono essere opportunamente trasformate con l’utilizzo della