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Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica 59
riduzione del �� percentuale a livello nazionale (da 2,399% a 1,862%) e per
ciascun dominio territoriale. Tale riduzione è più forte laddove vi è la percentuale
più alta di lavoratori autonomi (Nord-Ovest e Nord-Est).
Il guadagno in termini di efficienza dovuto ad una più corretta specificazione
del modello di regressione, grazie all’inserimento dei vincoli LFS, è tale da
compensare ampiamente l’aumento dell’errore dovuto alla natura campionaria dei
vincoli (1.851% vs 1,862% a livello nazionale).
6. Conclusioni
L’espressione analitica della varianza dello stimatore ��� consente di misurare
l’errore aggiuntivo commesso nello stimare un parametro ricorrendo anche ad
informazioni affette da errore campionario.
L’applicazione della metodologia sviluppata ai dati It-Silc ha reso necessario
estendere la varianza dello stimatore ��� al caso di campioni complessi.
In It-Silc l’introduzione di informazioni ausiliarie campionarie ha un impatto
considerevole, data l’elevata correlazione, sia sul valore dell’ammontare totale del
reddito sia sulla stima dell’errore. I vincoli hanno la funzione di rendere coerenti le
stime con la principale fonte di informazione sul mercato del lavoro (LFS). Inoltre,
consentono di rendere più rappresentativo un campione che potrebbe risultare
particolarmente distorto a causa di un meccanismo che genera la mancata risposta
sensibilmente lontano dalla condizione di missing at random. Questo aspetto è
maggiormente evidente quando si considerano i redditi da lavoro autonomo (e
quindi il numero degli autonomi).
Le differenze dei valori ottenuti nel calcolo degli errori tra l’approccio non
condizionato e condizionato sono piuttosto piccole (l’errore relativo dell’approccio
condizionato aumenta leggermente). Nel complesso, quindi, il ricorso a stimatori di
ponderazione vincolata ��� che utilizzano tra l’insieme di vincoli anche
informazioni ausiliarie campionarie, migliora la qualità della stima e comporta un
miglioramento notevole rispetto al caso in cui il sistema non contempla questi
vincoli, a patto che le variabili ausiliarie campionarie siano altamente correlate con
la variabile di interesse.
Ringraziamenti
Il presente lavoro è stato realizzato nell’ambito del progetto PRIN-2007:
“Disuguaglianza, povertà ed esclusione sociale: analisi e coerenza delle fonti
informative, nuove misure e modelli interpretativi”.