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56 Volume LXV n. 1 – Gennaio-Marzo 2011 coefficienti di regressione del relativo modello associati alla �-ma variabile ausiliaria. Nella proposta originaria la (4) si riferisce al caso di un campione casuale semplice, mentre nell’applicazione che segue è estesa al caso di un campione complesso a due stadi con stratificazione delle unità di primo livello. La differenza sostanziale sta nel fatto che nel caso del campione casuale semplice �� ⁄ �, mentre nel caso sviluppato �� ⁄ ��⁄ ��, dove gli indici � e � indicano rispettivamente lo strato e il comune dello strato, �� indica il numero di comuni campione dello strato �, � .. la popolazione residente, �� le famiglie residenti nel comune � dello strato � e �� il relativo numero di famiglie nel campione. 4. L’indagine italiana sui redditi e le condizioni di vita (It-Silc) Il disegno campionario, programmato ed implementato in funzione dei principali obiettivi di stima di It-Silc 1 , è basato su quattro campioni longitudinali indipendenti. Tali campioni sono ruotati in modo che in ogni anno sia completato un campione longitudinale con la raccolta della quarta wave e venga avviato un nuovo campione. Ciascun campione longitudinale è ricavato attraverso un disegno a due stadi: le unità di primo stadio, i comuni, sono stratificati per regione e dimensione demografica, mentre le unità di secondo stadio, le famiglie, sono selezionate dai registri di popolazione dei comuni estratti. L’indagine è armonizzata a livello Europeo; per quanto riguarda la strategia di ponderazione, Eurostat ha suggerito di utilizzare come totali noti la popolazione residente per regione, sesso e età e il numero di famiglie residenti. L’Istat ha seguito questa direttiva ampliando, però, il numero di vincoli. Attualmente, infatti, utilizza un sistema di 163 vincoli, di cui 141 noti da fonti amministrative (variabili demografiche desunte dal Censimento 2001, Bilancio demografico, Bilancio demografico degli stranieri) e 22 provenienti dalla LFS del quarto trimestre dell’anno di riferimento del reddito. I vincoli campionari utilizzati sono relativi alla condizione lavorativa e al livello di istruzione in modo da vincolare il reddito alle stime di variabili altamente correlate provenienti dalla fonte ufficiale del mercato del lavoro (Ceccarelli e Cutillo, 2007) 2 . 1 Per un quadro più completo dell’indagine si rimanda a Ceccarelli et al. (2008). 2 La strategia di ponderazione di It-Silc, prevede due passi di calibrazione. Nel primo si utilizzano, tra gli altri, i vincoli provenienti dalla LFS nel secondo i vincoli suggeriti da Eurostat. Per valutare l’efficacia derivante dall’introduzione dei vincoli campionari rispetto al caso in cui questi non sono considerati, sono stati ricalcolati i coefficienti di riporto all’universo unendo i due insiemi di vincoli in un solo passo di calibrazione.
Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica 57 5. Applicazione e risultati Nell’applicazione su dati It-Silc 2009 sono stati calcolati e confrontati tra loro i valori delle stime e degli errori dell’ammontare totale delle varie tipologie di reddito per i diversi domini territoriali. Le stime dei totali e delle varianze sono state ottenute mediante gli stimatori �� e �� con approccio condizionato e non condizionato. Per quest’ultimi due il sistema dei vincoli ha compreso anche le stime dei totali su occupazione e titolo di studio provenienti dalla LFS del IV trimestre 2008 (cfr. Tabella 1). Con riferimento alla (4), il calcolo delle stime e degli errori campionari è stato svolto con l’ausilio del software GENESEES (GENEralised software for Sampling Estimates and Error in Surveys) per la parte relativa a �� , mentre per la parte relativa a �� sono state sviluppate procedure ad hoc in ambiente SAS. La differenza tra le stime ottenute con e senza vincoli campionari può essere interpretata come una misura della distorsione della stima senza vincoli sul livello di istruzione, ma soprattutto sulla condizione occupazionale. Questa distorsione è dovuta principalmente alla mancanza di rappresentatività nel campione di alcune categorie occupazionali particolarmente “ostili” alle rilevazioni sul reddito, come quella degli autonomi, o della sovra-rappresentazione degli inattivi, maggiormente reperibili al momento della rilevazione. Con riferimento alla stima e all’errore relativo (��) del reddito degli autonomi si può osservare un importate risultato. Tabella 1 - Errori indagine It-Silc 2008 senza vincoli RCFL e con vincoli RCFL e tipo di approccio e tipologia di reddito RCFL Ripartizioni Geografiche no RCFL Stima del Varianza Totale CV% Stima del Totale Approccio non condizionato Varianza CV% Approccio condizionato Varianza CV% Reddito Familiare Totale Nord-Ovest 2.23E+11 7.50E+18 1.229 2.23E+11 5.05E+18 1.010 5.12E+18 1.017 Nord-Est 1.57E+11 2.68E+18 1.044 1.57E+11 2.29E+18 0.965 2.34E+18 0.975 Centro 1.54E+11 3.50E+18 1.213 1.54E+11 2.49E+18 1.026 2.53E+18 1.034 Sud 1.32E+11 2.67E+18 1.240 1.30E+11 1.55E+18 0.960 1.61E+18 0.977 Isole 6.30E+10 1.21E+18 1.748 6.25E+10 6.26E+17 1.267 6.55E+17 1.295 Italia 7.29E+11 1.76E+19 0.575 7.25E+11 1.20E+19 0.478 1.22E+19 0.482
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