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Rivista Italiana di Economia Demografia e Statistica Volume LXV n. 1 – Gennaio-Marzo 2011
VARIANZA DELLO STIMATORE CALIBRATO IN PRESENZA DI
INFORMAZIONI AUSILIARIE CAMPIONARIE
1. Introduzione
Claudio Ceccarelli, Giovanni Maria Giorgi, Alessio Guandalini
Le principali indagini svolte dagli istituti nazionali di statistica impiegano
stimatori che ricorrono ad informazioni ausiliarie altamente correlate con le
variabili di interesse al fine di migliorare l’accuratezza delle stime. Tra questi
stimatori, detti indiretti, vi sono quello di regressione generalizzata (����) e quello
di ponderazione vincolata (��), anche detto stimatore calibrato. Quest’ultimo,
messo a punto da Deville e Särndal (1992), viene comunemente utilizzato nelle
principali indagini campionarie su larga scala.
La definizione originale consente il ricorso a variabili ausiliarie, utilizzate come
vincoli, provenienti da fonte amministrativa e quindi prive da errore di tipo
campionario. Nel caso di indagini condotte sulle famiglie, i vincoli riguardano
generalmente variabili demografiche come popolazione per età, sesso e dominio
territoriale note da fonte anagrafica. Tuttavia, l’esigenza di produrre stime coerenti
con altre indagini campionarie che si riferiscono allo stesso periodo, o con stime
ottenute dalla stessa indagine in occasioni precedenti, ha fatto sì che nell’insieme di
variabili ausiliarie fossero inserite anche stime affette da errore campionario. In
quest’ultimo caso si pone il problema di come tale errore possa ripercuotersi
sull’efficienza della stima della variabile di interesse.
L’obiettivo di questo lavoro è, quindi, quello di mettere a punto uno stimatore
della varianza in grado di misurare, per campioni complessi, l’aggiunta di errore
commesso con lo stimatore di ponderazione vincolata che utilizza anche variabili
stimate da altre indagini campionarie.
La metodologia proposta, relativa allo stimatore del totale, viene applicata
all’indagine Istat su redditi e condizioni di vita (It-Silc), nella quale i coefficienti di
riporto all’universo sono determinati utilizzando anche vincoli di natura
campionaria desunti dall’indagine sulle forze di lavoro (LFS).