CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 103
{ y(
t)
}
⎧y1(
t)
⎫
⎪ ⎪
⎪
y 2(
t)
⎪
⎪ . ⎪
= ⎨ ⎬ . (5.1)
⎪y
j(
t)
⎪
⎪ . ⎪
⎪ ⎪
⎪⎩
yn(
t)
⎪⎭
Pentru a folosi, în analiza dinamică a sistemelor, metoda matricei
de rigiditate se vor bloca toate deplasările pe direcţiile GLD, obţinând
sistemul de bază dinamic. Împiedicarea deplasărilor se realizează cu
ajutorul blocajelor simple: reazeme simplu rezemate, pentru deplasări
liniare şi blocaje de nod, pentru deplasările unghiulare.
In vederea aplicării principiului lui d’Alembert se va acţiona,
succesiv, sistemul de bază dinamic, cu deplasările:
( t),..,
y ( t),..,
y ( t)
, aplicate pe direcţiile GLD sub formă de cedări de
y1 j
n
reazem. În figura 5.1.d este desenată deformata sistemului vibrant
corespunzătoare cedării de reazem, ( t)
. În fiecare blocaj iau naştere
reacţiunile: R1 ( t),..,
R j(
t),..,
Rn(
t)
, iar în blocajul corespunzător GLDj ia
naştere şi forţa de inerţie, notată I ( t)
, datorită deplasării masei . m
y j
j j
Se constituie vectorul forţelor de inerţie { ( t)
}
⎧I1(
t)
⎫
⎪ ⎪
⎪
I2(
t)
⎪
⎪ . ⎪
⎨ ⎬
⎪I
j(
t)
⎪
⎪ . ⎪
⎪ ⎪
⎪⎩
In(
t)
⎪⎭
{ I(
t)
} = = −[
m]{
}
I j
:
y&
& ( t)
. (5.2)
Cum însă blocajele, care au fost introduse pentru a împiedica
deplasările pe direcţiile GLD, nu există în realitate pe sistemul vibrant,
rezultă că suma forţelor de inerţie şi a reacţiunilor din blocajele GLD,
corespunzătoare celor „n” deformate ce se pot realiza, de tipul celei din
figura 5.1.d, trebuie să fie nulă. Se obţin, astfel, „n” ecuaţii de echilibru,
câte una pentru fiecare grad de libertate.
De exemplu, pentru gradul de linertate „j” se obţine ecuaţia:
− Ij ( t)
+ R j,
1 ( t)
+ R j,
2(
t)
+ .... + R j,
j(
t)
+ ... + R j,
n(
t)
= 0 . (5.3)
Cele „n” ecuaţii, de tipul celei de mai sus, constituie ecuaţiile de
echilibru dinamic ale sistemului vibrant şi alcătuiesc un sistem de ecuaţii
cu „n” ecuaţii şi „n” necunoscute.