CAPITOLUL 1

90
⎡ δ11
δ12
. δ1j
. δ1n
⎤
⎢
⎥
⎢
δ 21 δ 22 . δ 2j
. δ 2n
⎥
⎢ . . . . . . ⎥
∆ = ⎢
.. ⎥
⎢δ
j1
δ j2
. δ jj . δ jn ⎥
⎢ . . . . . . ⎥
⎢
⎥
⎢⎣
δn1
δn2
. δnj
. δnn
⎥⎦
[ ]
Sisteme vibrante cu nGLD. Vibraţii libere.
Metoda matricei de flexibilitate
(4.3)
Prin suprapunerea efectelor, deplasările pe direcţiile gradelor de
libertate „1”, „2”,..., „j” şi , respectiv, „n”, se determină cu relaţiile:
⎧ y1(
t)
= δ
⎪
⎪
y 2(
t)
= δ
⎪ . . . .
⎨
⎪
y j(
t)
= δ j
⎪ . . . .
⎪
⎪⎩
yn(
t)
= δn
I
11 1
I
21 1
.
I
1 1
.
I
1 1
( t)
( t)
.
( t)
.
( t)
+ δ
+ δ
.
+ δ
.
.
.
+ δ
12
22
I
I
I
I
.
j2
2
.
2
2
n2
2
( t)
+ ... + δ I ( t)
+ ... + δ
( t)
.
.
( t)
+ ... + δ
.
.
.
.
.
.
+ ... + δ
1j
2j
.
.
I
( t)
.
.
( t)
+ ... + δ
( t)
+ ... + δ I ( t)
+ ... + δ
jj
nj
I
j
j
j
j
.
.
.
.
.
.
.
.
+ ... + δ
I
1n
n
.
I
I
2n
n
jn n
.
I
nn n
( t)
( t)
.
( t)
.
( t)
. (4.4)
Ecuaţiile (4.4) formează un sistem de ecuaţii care, sub formă
matriceală, poate fi scrisă:
{ y( t)
} [ ∆]
{ I(
t)
}
= (4.5)
Prin introducerea în sistemul (4.5) a vectorului forţelor de inerţie,
relaţia (4.2), se obţine:
[ ∆ ] [ m]
{ y&
( t)
} + { y(
t)
} = { 0}
& , (4.6)
care reprezintă ecuaţia matriceală a vibraţiilor libere ale sistemelor
vibrante cu nGLD.
Sistemul de ecuaţii (4.6) este verificat de soluţii particulare
armonice de forma:
( t)
= A sin( ωt
+ φ)
(4.7)
y j j
în care A j reprezintă amplitudinea deplasării dinamice, iar pentru toate
gradele de libertate dinamice se constituie vectorul deplasărilor:
şi vectorul vitezelor:
{ y ( t)
} { A}
sin( ωt
+ φ)
= (4.8)
{ y &
2
( t)
} = −{
A}
ω sin( ωt
+ φ)
& (4.9)
unde { A } este vectorul amplitudinilor deplasărilor dinamice.