CAPITOLUL 1

STABILITATEA ŞI DINAMICA CONSTRUCŢIILOR 161
Diagramele de eforturi (maxime şi minime) se trasează prin
acţionarea sistemului vibrant în dreptul maselor şi pe direcţia gradelor
de libertate cu amplitudinile forţelor dinamice (Fd) şi pe direcţia verticală
cu forţele gravitaţionale, utilizând metodele staticii construcţiilor.
Aplicaţii
Aplicaţia 4.1
1. Constituirea matricei de inerţie, [m]
⎡m
⎤
⎡1
0⎤
⎡1
0⎤
1
4
[ m]
= ⎢ ⎥ = m⎢
⎥ = 1,
78 ⋅ 10 ⎢ ⎥
0 m2
⎣0
1⎦
⎣0
1⎦
⎣
0
⎦
2-3. Determinarea matricei de flexibilitate, [∆]
(kg)
Integrând diagramele de momente încovoietoare trasate în figura
4.4, rezultă următoarea matrice de flexibilitate:
1 ⎡ 3,
224819 3,
6393475⎤
8 ⎡2,
9653508 3,
3465264⎤
∆ (mN -1 )
−
[ ] = ⎢
⎥ = 10 ⎢
⎥
EI ⎣3,
6393475 7,
8013729⎦
⎣3,
3465264 7,
1736762⎦
4. Calculul pulsaţiilor proprii, ωi
Matricea spectrală are forma:
EI ⎡0,
101915383 0 ⎤ ⎡622,
657009 0 ⎤
[ ω ] = ⎢
⎥ = ⎢
⎥
m ⎣ 0 0,
823634488⎦
⎣ 0 5032,
03655⎦
2
ω
ω
2
1
=
=
24,
95309618(
rads
70,
93684903(
rads
−1
−1
5. Verificarea condiţiei de rezonanţă, θ=ωi
)
)
(rad s -1 ),
Pentru a evita fenomenul de rezonanţă, în situaţia când răspunsul
sistemului este puternic amplificat, este necesar să fie satisfăcută
condiţia:
0,
7
≥
θ
ω
i
≥
1,
3
În cazul sistemului oscilant de faţă
θ
ω
1
=
15
24,
95309618
= 0,
6011,
este satisfăcută condiţia de mai sus.
{Fo}
θ
ω
2
=
15
70,
93684903
=
0,
2114
6. Constituirea vectorului amplitudinilor forţelor perturbatoare,