CAPITOLUL 1

128
εa
εr
% =
⎛ 3
ml ⎞
94⎜
⎟
⎜ EI ⎟
⎝ ⎠
Probleme rezolvate. Sisteme cu n GLD – Vibraţii libere
2
⋅ 100 =
1,
81 ⋅ 10
−8
<
0,
1
5. Calculul vectorilor (formelor) proprii de vibraţie, { y i}
Prima formă proprie de vibraţie se determină rezolvând sistemul
de ecuaţii:
⎪⎧
⎨
⎪⎩
( δ11m1
− λ1
) ⋅ y1,
1 + δ12m
δ m y + ( δ m − λ )
21
1
1,
1
22
2
2
2
y
⋅ y
2,
1
2,
1
= 0
= 0
Admiţând y2,1=1 din prima ecuaţie se obţine y1,1 şi ordonatele
formei proprii fundamentale de vibraţie vor fi:
{ y }
1
⎪⎧
y
= ⎨
⎪⎩
y
1,
1
2,
1
⎪⎫
⎧− 0,
238581045⎫
⎬ = ⎨
⎬
⎪⎭ ⎩1,
0
⎭
Cea de a doua formă proprie de vibraţie se determină prin
rezolvarea sistemului de ecuaţii al formelor proprii adimensionale:
⎪⎧
⎨
⎪⎩
( δ11m1
− λ2
) ⋅ y1,
2 + δ12m
δ m y + ( δ m − λ )
21
1
1,
2
22
2
2
2
y
⋅ y
2,
2
2,
2
= 0
= 0
Considerând y2,2=1, forma proprie de vibraţie va rezulta:
{ y }
2
⎪⎧
y
= ⎨
⎪⎩
y
1,
2
2,
2
⎪⎫
⎧2,
095723903⎫
⎬ = ⎨
⎬ .
⎪⎭ ⎩1,
0
⎭
Cele două forme proprii de vibraţie sunt trasate în figura 3.6.