CAPITOLUL 1

264
Calculul de ordinul II şi de stabilitate.
Cadre cu noduri deplasabile. Metoda deplasărilor
(translaţii), acestea din urmă sunt împiedicate să se deplaseze, într-un
sistem de bază, de blocaje sub formă de reazeme simple.
Prin urmare, legătura care se introduce pe direcţia unui grad de
libertate, reazemul simplu, împiedică deplasările tuturor nodurilor
antrenate în deplasare pe direcţia gradului de libertate. O asemenea
legătură permite rotirea nodului în care se introduce. De asemenea,
este de menţionat faptul că blocajul de nod, în cazul cadrelor cu noduri
deplasabile, permite deplasarea liniară în cadrul gradului de libertate a
lanţului cinematic din care face parte.
Se mai remarcă faptul că necunoscutele, egale cu numărul
nodurilor rigide, în cazul cadrelor cu noduri deplasabile, sunt de două
tipuri: deplasări unghiulare ale nodurilor, notate Z şi deplasări liniare,
notate ..., , Z , .... , egale cu numărul gradelor de libertate.
Za b
Sistemul de bază va fi încărcat cu forţele exterioare şi
necunoscutele – deplasări liniare şi unghiulare. Acestea din urmă sunt
aplicate pe sistemul de bază ca cedări de reazeme.
Sub acţiunea încărcărilor exterioare şi a deplasărilor nodurilor în
legăturile suplimentare (blocaje de nod şi reazeme simple
corespunzătoare gradelor de libertate) apar reacţiuni. Reacţiunile totale
din cele două tipuri de blocaje i
prin suprapunerea efectelor:
şi a (momente şi forţe) se determină
R + ... + r Z + ... + r Z + r Z + r Z + ... + R
i = ri1
Z1
+ ri2Z
2
ii
i
in
n
ia
a
i
ib
b
ip
, (14.1)
R r Z + r Z + ... + r Z + ... + r Z + r Z + r Z + ... + R . (14.2)
a = a1
1 a2
2
ai
i
an
Ecuaţiile de echilibru exprimă condiţia de echilibru static şi se
materializează prin condiţia ca reacţiunile totale din cele două tipuri de
legături suplimentare, care în structura reală nu există, să fie egale cu
zero:
= 0,
R = 0 . (14.3)
n
R i
a
În concluzie:
a) sistemul de bază în metoda deplasărilor este unic;
b) sistemul de bază cuprinde două tipuri de bare cu legături
perfecte la căpete;
c) necunoscutele metodei deplasărilor, notate cu şi Z , sunt
deplasări unghiulare şi liniare, iar coeficienţii, ,
aa
a
ab
b
ap
Zi a
rij r ia , rai
şi r ab
şi termenii liberi şi R sunt reacţiuni – moment şi forţă,
Rip ap
deci forţe generalizate;
d) sistemul de ecuaţii are expresia, sub forma generală: